Om universum är "platt"...

[Kire]

Ursäkta en möjligen helt dilettantisk fråga, men vem är inte dilettant i ett ämne som det jag tar upp?

Under många år lärde man sig att universum var ”krökt” in i sig själv. Det innebar i stort sett om jag fattade saken rätt att våra tre rumsdimensioner var krökta på samma sätt som jordens ”tvådimensionella” yta är krökt i en tredje rumsdimension. Det hela förutsätter alltså fler rumsdimensioner än tre.

Det innebar bland annat att universum är obegränsat men inte oändligt. Om man kunde färdas mångdubbelt snabbare än ljuset (vilket man naturligtvis inte kan) skulle man efter ett tag oavsett åt vilket håll man åkte (om man åkte rätlinjigt förstås) komma fram till där man startade.

Fast stötande för ”sunda förnuftet” förenklade teorin en hel del. När universum expanderade innebar det att det inte fanns något ”utanför” det kunde expandera ut i, utan det var snarare som en såpbubbla med tredimensionell yta som blåstes upp.

I vilket fall som helst förklarade det elegant att bakgrundsbruset, den kosmiska strålningen, som anses vara en rest från Big Bang, kom likformat från alla håll.

I en kritik av Hannes Alfvén, som inte trodde på den kosmologin eller på Big Bang överhuvudtaget, utan trodde på att expansionen var en lokal explosion beroende på en kollision mellan materia och antimateria i gigantisk skala, har jag sett påståendet att Alfvéns teori skulle förutsätta att vi befinner oss exakt i mitten av den explosionen, annars skulle bakgrundsbruset vara olika starkt åt olika håll.

Men borde inte samma frågeställning komma igen nu, när det sägs ha bevisats att universum inte är ”krökt” utan ”platt”? I så fall borde det ha en gräns mot ett tomrum (om det inte är oändligt förstås, men det har jag inte sett någon påstå) och i så fall borde bakgrundsbruset inte var likformat – om inte vi ligger precis i mitten. Eller?

Det märks i väldigt nya böcker om kosmologi att de gamla koncepten inte håller, men några nya koherenta sådana har jag inte sett.

Mitt ”sunda förnuft” triumferade förstås när jag såg att ”det krökta rummet” var vederlagt. En liten röst inom mig sade ”just, det, men det beror på att ett tredimensionellt universum krökt i sig själv är omöjligt, det borde ju ett barn fatta att det bara kan finnas tre rumsdimensioner”. Naivt måhända, men…

I alla fall, kan någon förklara hur man kan brukar se på det ”platta” expanderande universum. Har det en yttre gräns? Är det oändligt?

Varför kommer bakgrundsbruset i stort sett lika starkt frän alla håll? För att vi är precis i mitten eller för att universum är oändligt?

Om någon tycker att jag är urbota korkad och naiv ber jag om ursäkt på förhand…

[NeuraltNätverk]

http://map.gsfc.nasa.gov/universe/uni_shape.html

Min uppfattning är att universum är "platt" (men inte "2d")

med andra ord: three-dimensional and not curved through a fourth spatial dimension

(does this mean the Universe has an edge somewhere?!)

[Hexmaster]

Ursäkta en möjligen helt dilettantisk fråga, men vem är inte dilettant i ett ämne som det jag tar upp?

Skulle tro att det är minst nio av tio forumiter, inkl. undertecknad...

Jag blev också ställd av din fråga, tog en titt i Wikipedia-artikeln, konstaterade (för vilken gång i ordningen) att jag kan mindre om topologi varje gång jag läser något i ämnet; men hittade omsider något som jag tolkar som följer: Det "oändliga universum" du beskriver, där man kan komma tillbaka om man åker tillräckligt långt, kallas compact space (eller "in the context of Riemannian manifolds, it is equivalent to being bounded and geodesically complete", vilket tydligen är en lite "stronger condition" än oändligheten). Huruvida universum har denna egenskap hör ihop med frågan om dess form, men det är ändå två olika saker.

If the spatial geometry is spherical, the topology is compact. For a flat or a hyperbolic spatial geometry, the topology can be either compact or infinite: for example, Euclidean space is flat and infinite, but the torus is flat and compact.

http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_t ... obal_shape

Universum kan alltså vara "platt" och compact på samma gång. Som jag förstår det.

[matsw]

Under många år lärde man sig att universum var ”krökt” in i sig själv. Det innebar i stort sett om jag fattade saken rätt att våra tre rumsdimensioner var krökta på samma sätt som jordens ”tvådimensionella” yta är krökt i en tredje rumsdimension. Det hela förutsätter alltså fler rumsdimensioner än tre.

Nej, det förutsätter inte någon ytterligare rumsdimension. Exemplet med en yta på ett klot är en just ett exempel, ingen sann analogi.

Mitt ”sunda förnuft” triumferade förstås när jag såg att ”det krökta rummet” var vederlagt. En liten röst inom mig sade ”just, det, men det beror på att ett tredimensionellt universum krökt i sig själv är omöjligt, det borde ju ett barn fatta att det bara kan finnas tre rumsdimensioner”. Naivt måhända, men…

Rummet är krökt. I alla fall lokalt kring stora massor.

[Kire]

Hexmaster citerar från Wikipedia: "Euclidean space is flat and infinite, but the torus is flat and compact." Jag kollade på Torus på wikipedia och kom till http://en.wikipedia.org/wiki/Torus
Förstår ingenting. Som en Torus beskrivs och avbildas ser det definitivt inte platt ut för mig! Eller kan ordet "platt" definieras på ett sätt som jag inte känner till?

[Hexmaster]

Och universum kan vara compact, trots att det rymmer miljarder kubik-ljusår med vakuum...

Ja, det är olika betydelser. Liksom många andra ämnen använder topologin ord som vi känner igen med definitioner som vi inte känner igen. Det blir inte enklare när det rör ting som icke-topologer sällan eller aldrig har anledning att fundera över.

[Billy Kropotkin]

Hexmaster citerar från Wikipedia: "Euclidean space is flat and infinite, but the torus is flat and compact." Jag kollade på Torus på wikipedia och kom till http://en.wikipedia.org/wiki/Torus
Förstår ingenting. Som en Torus beskrivs och avbildas ser det definitivt inte platt ut för mig! Eller kan ordet "platt" definieras på ett sätt som jag inte känner till?

Med att en yta är "platt" menas här att man kan platta ut den utan att behöva töja den (men eventuellt måste man skära upp den). En cylinder har alltså en platt yta, men inte en sfär.

En torus inbäddad i ett tredimensionellt rum kan uppenbarligen inte ha en platt yta, men en torus inbäddad i ett fyrdimensionellt rum kan ha det. (Jag kan inte själv visa detta, men det står så i artikeln.) Jag föreställer mig att den platta torusen i ett fyrdimensionellt rum är en cylinder som är sluten i sig själv genom att vara krökt i det fyrdimensionella rummet.

Edit: flertalet förtydliganden.

[trilobite]

Härligt med lite geometrinörderi!

[Thomas P]

Men borde inte samma frågeställning komma igen nu, när det sägs ha bevisats att universum inte är ”krökt” utan ”platt”?

Något sådant bevis känner jag inte till. Källa?

I så fall borde det ha en gräns mot ett tomrum (om det inte är oändligt förstås, men det har jag inte sett någon påstå) och i så fall borde bakgrundsbruset inte var likformat – om inte vi ligger precis i mitten. Eller?

Om universum är platt är det såvitt jag förstår oändligt. I alla fall är det precis som i fallet med ett krökt universum så att expansionen sker genom att rummet töjs ut, inte genom att materian rör sig bort från en explosionspunkt i ett redan existerande rum. Något krav på att vi skulle befinna oss i mitten finns inte. Tyvärr kan vi ju inte se hur långt bort som helst pga ljusets begränsade hastighet så vad som finns bortom det synliga universum blir bara spekulation.

Däremot har motsvarande idé dykt upp i samband med upptäckten av "mörk energi". Om vi skulle av en slump befinna oss i mitten av en bubbla med lägre densitet än universums genomsnitt skulle det kunna se ut som om expansionen accelererar utan att den "mörka energin" finns. Det kräver en märklig slump, men å andra sidan slipper man ett konstigt fysikaliskt fenomen.

En liten röst inom mig sade ”just, det, men det beror på att ett tredimensionellt universum krökt i sig själv är omöjligt, det borde ju ett barn fatta att det bara kan finnas tre rumsdimensioner”. Naivt måhända, men…

På liten skala är rymden krökt av gravitation enligt allmänna relativitetsteorin. Ditt sunda förnuft har gått vilse.

[Billy Kropotkin]

På liten skala är rymden krökt av gravitation enligt allmänna relativitetsteorin. Ditt sunda förnuft har gått vilse.

Vilket har visats experimentellt, är det bäst att tillägga...

[Hexmaster]

Men borde inte samma frågeställning komma igen nu, när det sägs ha bevisats att universum inte är ”krökt” utan ”platt”?

Något sådant bevis känner jag inte till. Källa?

We now know that the universe is flat with only a 2% margin of error.

NASA: Is the Universe infinite?

[Kire]

/Tillägg: Jag ser att Hexmaster hann före mig.../

Thomas P skriver : "Något sådant bevis känner jag inte till. Källa?"

Jag kan ju citera från NeuraltNätverks länk ovan:
"The WMAP spacecraft can measure the basic parameters of the Big Bang theory including the geometry of the universe. If the universe were open, the brightest microwave background fluctuations (or "spots") would be about half a degree across. If the universe were flat, the spots would be about 1 degree across. While if the universe were closed, the brightest spots would be about 1.5 degrees across.

Recent measurements (c. 2001) by a number of ground-based and balloon-based experiments, including MAT/TOCO, Boomerang, Maxima, and DASI, have shown that the brightest spots are about 1 degree across. Thus the universe was known to be flat to within about 15% accuracy prior to the WMAP results. WMAP has confirmed this result with very high accuracy and precision. We now know that the universe is flat with only a 2% margin of error."

Thomas P igen: "På liten skala är rymden krökt av gravitation enligt allmänna relativitetsteorin. Ditt sunda förnuft har gått vilse."

För det första skrev jag "sunda förnuft" inom citationstecken. "Sunt förnuft" leder ofta fel, troligen även mitt. Men vad jag reagerade på var dessutom inte någon "lokal krökning" utan en typ av "krökning" som innebär att vilken riktning man än går kommer man till sist tillbaka till utgångspunkten. Rent logiskt har jag svårt att se detta framför mig utan att tänka mig en "krökning" in i en fjärde rumsdimension, vilket förvisso strider mot "sunt förnuft". Vilket, återigen, inte är ett bevis för att det inte skulle kunna vara så...

[Thomas P]

Jag kan ju citera från NeuraltNätverks länk ovan:
"The WMAP spacecraft can measure the basic parameters of the Big Bang theory including the geometry of the universe. If the universe were open, the brightest microwave background fluctuations (or "spots") would be about half a degree across. If the universe were flat, the spots would be about 1 degree across. While if the universe were closed, the brightest spots would be about 1.5 degrees across.

Det där har jag svårt att begripa mig på. Som framgår av figuren i länken har man en parameter Omega som om den är exakt ett motsvarar ett platt universum. Om den är mindre än ett är universum slutet och radien beror på hur mycket mindre än ett. Så hur kan storleken på en sådan där fläck hoppa från att vara 1 grad till 1,5 grader? Borde inte det bero på universums radie där ett mycket stort universum borde vara mycket svårt att skilja från ett som var helt platt? Som jag tolkat det är allt man visat att universum måste vara mycket större än vårt synliga universum.

Men vad jag reagerade på var dessutom inte någon "lokal krökning" utan en typ av "krökning" som innebär att vilken riktning man än går kommer man till sist tillbaka till utgångspunkten. Rent logiskt har jag svårt att se detta framför mig utan att tänka mig en "krökning" in i en fjärde rumsdimension, vilket förvisso strider mot "sunt förnuft". Vilket, återigen, inte är ett bevis för att det inte skulle kunna vara så...

Jag håller med om att det är svårt att se högredimensionell geometri framför sig, men det innebär inte att den strider mot logiken utan det är bara ett uttalande om vår begränsade fattningsförmåga. Använder man sig av matematisk formalism kan man visa att sådana krökta volymer är helt logiska om än antiintuitiva. Om man har som axiom att rummet "egentligen" måste vara euklidiskt tvingas man anta att ett krökt rum är krökt i någon extra rumsdimension, men om man accepterar icke-euklidisk geometri som fundamental behövs inte de extra dimensionerna.

[Johan Richter]

Liksom många andra ämnen använder topologin ord som vi känner igen med definitioner som vi inte känner igen.

Definitionen av "platt" är nog inte en topologisk fråga, snarare en geometrisk.

[kaxiga Z]

Liksom många andra ämnen använder topologin ord som vi känner igen med definitioner som vi inte känner igen.

Definitionen av "platt" är nog inte en topologisk fråga, snarare en geometrisk.

Man kan väl säga att en platt rymd har euklidisk geometri medan den krökta (enligt den definition som Billy Kropotkin angav) rymden endast har geodesiska banor?

Hm...vad menar du förresten med ordet topologi? Topologin beskriver objekt i rummet som blir deformerade på olika kontinuerliga sätt, och det är väl genom topologin om man resonerar sig fram till att cylindern egentligen är "platt"?