Sida 54 av 57

Postat: tor 03 aug 2006, 22:19
av Fopp
matsw skrev:Felet Fopp gör är att han inte förstår förhållandet mellan tid och den oändliga Zenonserien.
Jag förstår förhållandet mycket väl. Felet du gör är att tro att det är relevant för paradoxen. Jag har redan påpekat att paradoxen lika väl kan appliceras på tiden själv.
Zenonserien stannar i tiden: tidpunkterna ligger allt närmare och närmare varandra och når inte fram till tidpunkten t
Återigen har du lyckats hitta kärnan i Zenons paradox. Du verkar tro att det är detta som är misstaget i paradoxen, när det i själva verket är just detta som leder till själva paradoxen. Man kan inte lösa Zenons paradox genom att visa att Achilles når fram till sköldpaddan i verkligheten. Det vet vi redan. Vore det inte så hade vi ingen paradox.

Nu får du ligga sömnlös igen... :wink:
Är inte meningen med matematik, logik och hela det vetenskapliga projektet att klara upp dimmorna? Att avmystifiera?
Jo, men det gör inte alla vetenskapliga teorier automatiskt sanna. Vill man nå fram till en sann bild av verkligheten kanske man blir tvungen att lägga en dimridå vid den gamla vägen för att våga pröva en ny.

Postat: tor 03 aug 2006, 23:30
av Anders
Vem var det som sa - Jag står på jättars axlar? Visst var det väl Newton, en stor fysiker och matematiker.

Fopp väljer att stå vid sidan av alla jättar och ser därför ut att vara väldigt liten.

Postat: fre 04 aug 2006, 11:06
av Tony
Fopp skrev: Om inte tiden stannar ...
Uttrycket 'tiden stannar' är meningslöst.
Fopp skrev: Men 'upphör' kan inte uppstå om inte först 'har ett slut' har inträffat. Detta följer av betydelsen av ordet 'sista'.
Nej det gör det inte. Var är beviset?
Fopp skrev: När du till exempel hävdar (visserligen indirekt) att en oändligt lång pinne kan ha en ände ...
Det där om pinnen vara bara ett skämt. Jag tänkte mig en verklig pinne med två ändar. Men en oändligt lång pinne kan väl ha en ände?

Postat: fre 04 aug 2006, 11:43
av Fopp
Uttrycket 'tiden stannar' är meningslöst.
Det vet jag inte om det är, men om det är det så understryker det bara min poäng.
Nej det gör det inte. Var är beviset?
Jo, det gör det. Om det inte gör det betyder det att en process kan upphöra trots att det inte förekom någon sista händelse i processen. Detta går emot allt sunt förnuft. Om du vill invända mot mitt bevis på dessa grunder måste du kunna visa att detta är möjligt.
Det där om pinnen vara bara ett skämt. Jag tänkte mig en verklig pinne med två ändar. Men en oändligt lång pinne kan väl ha en ände?
Om du tänkte dig en riktig pinne med två ändar förstår jag inte hur det exemplet var relevant i sammanhanget.

Postat: fre 04 aug 2006, 12:16
av Tony
Fopp skrev:
Tony skrev: Uttrycket 'tiden stannar' är meningslöst.
Det vet jag inte om det är, men om det är det så understryker det bara min poäng..
Så, användande av meningslösheter stärker dina argument?
Fopp skrev:Detta går emot allt sunt förnuft.

Bara emot ditt förnuft i så fall, inte mot mitt.
Fopp skrev: Om du vill invända mot mitt bevis på dessa grunder måste du kunna visa att detta är möjligt.

Detta har visats massor med gånger av olika personer i den här tråden. Då du inte verkade fatta något av dessa förklaringar, har jag istället gått över till att försöka betona att det är du som har bevisbördan. Men du tycks inte förstå innebörden av vare sig begreppet 'ha bevisbördan' eller begreppet 'bevis'.

Postat: fre 04 aug 2006, 12:59
av Fopp
Tony skrev:Bara emot ditt förnuft i så fall, inte mot mitt.
[...]
Detta har visats massor med gånger av olika personer i den här tråden. Då du inte verkade fatta något av dessa förklaringar, har jag istället gått över till att försöka betona att det är du som har bevisbördan. Men du tycks inte förstå innebörden av vare sig begreppet 'ha bevisbördan' eller begreppet 'bevis'.
Ok, så hela diskussionen bottnar i att du inte kan acceptera att jag inte accepterar de lösningar som har lagts fram i denna tråden? Bara för att jag inte är av samma uppfattning som du betyder inte det nödvändigtvis att jag inte förstår vad du säger. Det kanske du har svårt att förstå, men det kan faktiskt vara så.

Du har på ett väldigt barnsligt sätt bemött mina inlägg med "det är du som har bevisbördan :lol: " osv. Jag har i alla fall försökt att peka på vad det är jag anser vara felaktigt när någon har presenterat sin lösning. Att man sen inte lyckas enas om någon lösning ser jag inte som något stort problem. Det är ok att ha olika uppfattningar om saker och ting.

Postat: fre 04 aug 2006, 13:25
av Tony
Diskussionen med Fopp har gett upphov till en del intressanta tankar.

Låt oss konstruera ett universum enligt följande:

Låt tiden vara lika med alla par av heltal (Z x Z).
Låt tidpunkten (x1, y1) inträffar innan tidpunkten (x2, y2) betyda att y1<y2 eller [y1=y2 och x1<x2].

I alla tidpunkter (x,y) där y är jämnt diskar vi en tallrik.
I alla tidpunkter (x,y) där y är udda är vi hemma och slappar.

Om detta universum kan vi säga:

Vid tiden (0,0) har vi just diskat oändligt många tallrikar och vi måste diska oändligt många till innan vi får vara lediga.

Vid tiden (0,1) är arbetspasset slut, vi har diskat oändligt många tallrikar under det senaste arbetspasset. Men vi har också redan varit hemma och slappat oändligt länge och vi kommer att få fortsätta slappa oändligt länge innan det är dags för nästa arbetspass.

Det finns oändligt många arbetspass, under varje arbetspass diskar vi oändligt många tallrikar.

Postat: fre 04 aug 2006, 17:54
av piotrr
Fopp skrev:Du har på ett väldigt barnsligt sätt bemött mina inlägg med "det är du som har bevisbördan :lol: "
Du slipper detta om du bevisar dina påståenden.

Postat: fre 04 aug 2006, 17:57
av Billy Kropotkin
matsw skrev:Är inte meningen med matematik, logik och hela det vetenskapliga projektet att klara upp dimmorna? Att avmystifiera?
Ja, detta är förstås vrickat, men det finns en viktig poäng i texten som Fopp refererar till.
På grund av sådana överväganden menade många att det i matematiken finns en potentiell men inte aktuell oändlighet; givet ett tal kan man alltid bilda ett större, men man kan inte meningsfullt föreställa sig att oändligt många tal redan bildats och tala om totaliteten av dem.
Detta är en inställning som fortfarande delas av en del matematiker, som arbetar med "konstruktiv matematik". Jag har själv en hel del sympati för den inställningen. Anledningen till att jag inte tagit upp det i diskussionen är att det inte speciellt relevant. Det kan tyckas att den ger stöd åt Fopps uppfattning, men det stämmer inte eftersom man har kunnat bygga upp i det mesta av den matematiska analysen med rent konstruktiva metoder. De resonemang kring konvergenta serier som används här för att förklara Zenons paradox är giltiga även konstruktivt.

Postat: fre 04 aug 2006, 19:50
av Fopp
Billy Kropotkin skrev:Detta är en inställning som fortfarande delas av en del matematiker, som arbetar med "konstruktiv matematik".
Hur kan konstruktiva matematiker dela den uppfattningen om de tillåter "uppräkneliga oändligheter"? En uppräknelig oändlig mängd måste väl vara en aktuell oändlighet?

Postat: fre 04 aug 2006, 19:52
av Anders
Billy Kropotkin skrev:Detta är en inställning som fortfarande delas av en del matematiker, som arbetar med "konstruktiv matematik".
Intressant! Finns det några områden där man använder konstruktiv matematik, och då menar jag annat än ren matematik, tex datalogi eller fysik?

Postat: lör 05 aug 2006, 07:49
av Billy Kropotkin
Anders skrev:Intressant! Finns det några områden där man använder konstruktiv matematik, och då menar jag annat än ren matematik, tex datalogi eller fysik?
Konstruktiv matematik som sådan vet jag inte, men konstruktiv logik (alltså de resonemangsprinciper som utgör grunden till konstruktiv matematik) används en hel del inom datavetenskapen. Det som är karakteristiskt för konstruktivismen -- att man inte kan bevisa ett existenspåstående utan att ge ett exempel på ett objekt som har egenskapen ifråga -- ligger mycket nära iden med att beräkna objekt med en algoritm (program).

Det har gjorts rätt stora ansträngningar (bl.a. på Chalmers) under 1980-1990-talen att utarbeta principer för programvaruutveckling baserad på konstruktiv logik. Det hela är teoretiskt mycket elegant, men har tyvärr visat sig inte fungera i så väl i praktiken. Där har andra metoder -- baserade på klassisk logik och mängdlära -- blivit helt dominerade i industriell användning av matematiska metoder för programvaruutveckling.

Däremot är konstruktiv logik fortfarande ett viktigt "inomvetenskapligt" verktyg inom datalogin.

Postat: lör 05 aug 2006, 07:52
av Billy Kropotkin
Fopp skrev:Hur kan konstruktiva matematiker dela den uppfattningen om de tillåter "uppräkneliga oändligheter"? En uppräknelig oändlig mängd måste väl vara en aktuell oändlighet?
Konstruktivister erkänner inte aktuella oändligheter, bara potentiella oändligheter och då bara den potentiella oändligheten av hela tal (eller andra med samma mäktighet). I konstruktiv analys, t.ex. är mängden av reella tal lika stor som mängden av de hela talen. Anledningen är att i konstruktiv matematik finns bara konstruerbara reella tal, alltså sådana som kan beräknas av en algoritm.

Postat: lör 05 aug 2006, 10:31
av Fopp
Billy Kropotkin skrev:Konstruktivister erkänner inte aktuella oändligheter
Hur kan man lägga ihop summorna i en oändlig serie om faktiska oändligheter inte existerar? Hur kan man passera ett oändligt antal sträckor om faktiska oändligheter inte existerar? Hur kan universum vara oändligt om faktiska oändligheter inte existerar?!?

Som jag uppfattar det är det just diskussionen kring potentiell kontra faktisk oändlighet som är nyckelfrågan i den här tråden. Min uppfattning är att endast potentiella oändligheter existerar. Alla (?) andras åsikt verkar vara att oändligheter kan vara faktiska. Här är min syn på saken i sammanfattad form. Notera att detta inte är avsett att vara ett avsnitt i en gymnasiemattebok utan är att klassa som matematisk filosofi. Om det står något annat i gymnasiematteboken så är inte det ett bevis för att jag har fel.

Vi använder siffrorna 0-9 för att bilda alla möjliga heltal. Heltalen är potentiellt oändliga. Det finns ingen teoretisk gräns för hur många eller hur stora tal vi kan bilda. Alla heltal består dock av siffrorna 0-9 i varierande mängd och ordning. Detta gör att INF (oändlighet) inte är ett heltal (eller ett tal överhuvudtaget). Det går inte att skriva INF i siffror. När man säger att antalet heltal är oändligt betyder inte det att heltalen är av ett bestämt antal eftersom INF inte är ett tal. Vad det betyder är att det inte finns någon gräns för hur många heltal man kan bilda (att de är potentiellt oändliga). Det finns inget bestämt antal heltal.

Summan (1) = 1 + 2 + 3 består av tre termer och svaret blir 6.

Summan (2) = 1 + 2 + 3 + ... + n består ett obestämt antal termar innan vi har satt ett värde på n. Om vi sätter n = 4 består (2) av åtta termer och svaret blir 10. Om vi sätter n = 5 består (2) av 5 termer och svaret blir 15. Om vi inte sätter något värde på n kan vi inte räkna ut summan.

Summan (3) = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + n består också av ett obestämt antal termer. Om vi inte sätter något värde på n kan vi inte räkna ut summan. Det är sant att ju större värde vi sätter på n desto närmare 2 blir svaret, men det är inte möjligt att sätta n till INF eftersom INF inte är ett tal. INF har inget siffervärde och om vi skriver serien som 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8... utan att sätta ett siffervärde blir antalet termer obestämt och det går inte att få ett bestämt värde på summan.

Hur kan man summera en oändlig serie om man inte anser att oändligheter kan vara faktiska?

Postat: lör 05 aug 2006, 11:40
av djembelelle
Fopp skrev:Hur kan man summera en oändlig serie om man inte anser att oändligheter kan vara faktiska?
Dina personliga åsikter om matematik är väl inte så meningsfulla att fördjupa sig i?
Kanske är det bättre att gå till de tre former av universum som man talar om.
Du vill att universum ska vara krökt och ändligt.
Observationer visar att så inte är fallet.
Universum utvidgar sig med accelererande hastighet.
Man säger därav att universum är platt och oändligt.
Ska du visa att detta är fel genom matematisk analys?
Du är inte utbildad i matematik och anser att matematiken inte säger något om verkligheten.
Ändå vill du fördjupa dig i matematiken.
Din metod är 'filosofi'.

Det du ska visa med 'filosofi' är att universum kan ha en platt geometri och ändå vara ändligt.
När du gjort det är det dags att informera världens astronomer, astrofysiker och kosmologer om hur det ligger till.
Sedan kan du boka in Nobelprisutdelningen.