Fopps argument mot ett oändligt universum

Diskutera allmänt om vetenskap, pseudovetenskap och folkbildning, t.ex. vetenskapsteori eller forskningspolitik.
Fopp
Inlägg: 410
Blev medlem: tis 20 jun 2006, 17:27

Inlägg av Fopp » lör 05 aug 2006, 12:43

djembelelle skrev:Dina personliga åsikter om matematik är väl inte så meningsfulla att fördjupa sig i?
Det var apropå den matematiska konstruktivismen. Jag la till ett citat.
Du vill att universum ska vara krökt och ändligt.
Observationer visar att så inte är fallet.
Jag vet att jag skrev det, men jag har ändrat uppfattning. Jag tror inte längre att universum är krökt.
Universum utvidgar sig med accelererande hastighet. Man säger därav att universum är platt och oändligt.
Det är en tolkning som jag inte vet om jag delar. Jag ser dock inte hur detta talar för ett oändligt universum.
Det du ska visa med 'filosofi' är att universum kan ha en platt geometri och ändå vara ändligt.
Om man kommer tillbaka till den plats man började från när man åker tillräcklig långt och rakt ut i rymden kan det vara platt och ändligt.
När du gjort det är det dags att informera världens astronomer, astrofysiker och kosmologer om hur det ligger till.
Sedan kan du boka in Nobelprisutdelningen.
Jag känner inte till något Nobelpris i filosofi. Är det nyinstiftat?

Användarvisningsbild
djembelelle
Inlägg: 4423
Blev medlem: tor 06 okt 2005, 19:30
Ort: Örebro

Inlägg av djembelelle » lör 05 aug 2006, 14:37

Fopp skrev:Jag känner inte till något Nobelpris i filosofi. Är det nyinstiftat?
Uttalanden om universum berör fysisk/astronomi, inte filosofi.

Användarvisningsbild
djembelelle
Inlägg: 4423
Blev medlem: tor 06 okt 2005, 19:30
Ort: Örebro

Inlägg av djembelelle » lör 05 aug 2006, 15:23

Fopp skrev:Om man kommer tillbaka till den plats man började från när man åker tillräcklig långt och rakt ut i rymden kan det vara platt och ändligt.
Om vi då säger att definitionen av ett krökt universum innebär att man kommer tillbaka till samma plats,
och att definitionen av ett platt universum innebär att man inte kommer tillbaka,
då blir det fel att säga att man kommer tillbaka i ett platt universum.

Från en sida hos astronomerna på Uppsala universitet:
Analysen av Boomerangdata visar att vinkelskalan för temperaturvariationerna är som kraftigast vid en våglängd av knappt en grad (fullmånens dubbla diameter). Just detta pekar på att universum genomgick en mycket kraftig expansion, den så kallade inflationen, mycket tidigt i sin historia. Under denna skedde expansionen med en hastighet större än ljusets, vilket gjorde att variationer i universums energi kunde bestå för att senare forma anisotropin i den kosmiska bakgrundsstrålningen. Dessutom säger det oss att universums totala massa och energitäthet är exakt den kritiska, vid vilken geometrin sägs vara platt och expansionen kommer att fortsätta för evigt. Två ljusstrålar som från början färdas parallellt med varandra kommer alltid att göra det i denna platta rymdgeometri, förutom om det förekommer lokala avvikelser i gravitationsfältet.

Fopp
Inlägg: 410
Blev medlem: tis 20 jun 2006, 17:27

Inlägg av Fopp » lör 05 aug 2006, 16:20

djembelelle skrev:
Fopp skrev:Jag känner inte till något Nobelpris i filosofi. Är det nyinstiftat?
Uttalanden om universum berör fysisk/astronomi, inte filosofi.
Det var ett väldigt kategoriskt och fullkomligt befängt uttalande, men det är ganska talande för din attityd i den här tråden.
Om vi då säger att definitionen av ett krökt universum innebär att man kommer tillbaka till samma plats,
och att definitionen av ett platt universum innebär att man inte kommer tillbaka,
då blir det fel att säga att man kommer tillbaka i ett platt universum.
Jo, men varför skulle man acceptera en sådan definition? Nu är ju i och för sig detta en rent semantisk fråga så även om vi accepterar definitionen kan vi kalla det okrökta universum där man kommer tillbaks till samma plats för någonting annat: ett plant universum t ex.
Två ljusstrålar som från början färdas parallellt med varandra kommer alltid att göra det i denna platta rymdgeometri, förutom om det förekommer lokala avvikelser i gravitationsfältet.
Det kommer de även att göra i den plana rymdgeometrin.

Användarvisningsbild
djembelelle
Inlägg: 4423
Blev medlem: tor 06 okt 2005, 19:30
Ort: Örebro

Inlägg av djembelelle » lör 05 aug 2006, 16:50

Fopp skrev: Nu är ju i och för sig detta en rent semantisk fråga så även om vi accepterar definitionen kan vi kalla det okrökta universum där man kommer tillbaks till samma plats för någonting annat: ett plant universum t ex.
Så en ljusstråle som färdas utan att böja sig kommer tillbaka till samma plats?
Hur går det till?

Fopp
Inlägg: 410
Blev medlem: tis 20 jun 2006, 17:27

Inlägg av Fopp » lör 05 aug 2006, 17:05

djembelelle skrev:Så en ljusstråle som färdas utan att böja sig kommer tillbaka till samma plats?
Hur går det till?
Ta ett papper och tänk dig att det är universum. Dra ett rakt streck åt höger på papperet. När du kommer till kanten kan du inte fortsätta åt höger eftersom papperet är allt som existerar. Fortsätt i stället från vänsterkanten av papperet och in mot mitten där du började.

Användarvisningsbild
Billy Kropotkin
Inlägg: 4643
Blev medlem: mån 26 dec 2005, 23:32

Inlägg av Billy Kropotkin » lör 05 aug 2006, 17:09

Fopp skrev:
Billy Kropotkin skrev:Konstruktivister erkänner inte aktuella oändligheter
Hur kan man lägga ihop summorna i en oändlig serie om faktiska oändligheter inte existerar?
Man kan inte summera en oändlig följd av tal som i en oändlig serie. Det påstår inte heller en klassisk matematiker att man kan -- utom i rent intutitiv bemärkelse.
Summan (3) = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + n består också av ett obestämt antal termer. Om vi inte sätter något värde på n kan vi inte räkna ut summan. Det är sant att ju större värde vi sätter på n desto närmare 2 blir svaret, men det är inte möjligt att sätta n till INF eftersom INF inte är ett tal. INF har inget siffervärde och om vi skriver serien som 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8... utan att sätta ett siffervärde blir antalet termer obestämt och det går inte att få ett bestämt värde på summan.

Hur kan man summera en oändlig serie om man inte anser att oändligheter kan vara faktiska?
Man kan som sagt inte summera ett oändligt antal termer, men man kallar gränsvärdet för summorna ovan när n blir större och större för "summan" av den oändliga följden av termer 1/1, 1/2, 1/4, 1/8 etc.

Gränsvärdet av en följd är ett väldefinierat begrepp. Man säger att g är ett gränsvärde till följden s0, s1, s2, s3 etc. om man kan komma hur nära g som helst genom att gå tillräckligt långt i följden. Formellt säger man att g är ett gränsvärde till följden s0, s1, s2, s3,... om det för varje e>0 finns något n sådant att |si-g| < e för alla i>n.

I exemplet ovan påstår jag att gränsvärdet g = 2. Varje successiv summa si = 1/1 + 1/2 + ... + 1/(2^i)

Först visar jag med induktion att si = 2-1/2^i för alla naturliga tal i.

Basfall: (i=0). 2-1/2^0 = 2-1/1 = 1 = 1/1 = s0.
Induktionsfall: (i>0): s(i-1) = 2-1/2^(i-1) (induktionshypotes).
si = s(i-1) + 1/2^i = 2-1/2^(i-1) + 1/2^i = 2-2/2^i+1/2^i=2-1/2^i, vilket skulle bevisas.

Välj nu ett godtyckligt e>0. Låt n vara det minsta naturliga talet större än 2log (1/e). Alltså n>2log (1/e). Då gäller 2^n > 1/e eller 1/2^n < e.

Nu kan vi se att |si-g| = |si-2| = |2-1/2^i-2| = 1/2^i < 1/2^n om i>n. Alltså gäller |si-g| < e om i>n.

Alltså är 2 ett gränsvärde till den oändliga summan 1+1/2+1/4+...

Observera att i resonemanget ovan har jag inte på något plats använt en "faktisk oändlighet" utan bara potentiella oändligheter i den meningen att det finns godtyckligt många och godtyckligt små/stora tal.
I contradict myself? So I contradict myself. I am vast. I contain multitudes.

Fopp
Inlägg: 410
Blev medlem: tis 20 jun 2006, 17:27

Inlägg av Fopp » lör 05 aug 2006, 18:52

Billy Kropotkin skrev:Man kan inte summera en oändlig följd av tal som i en oändlig serie. Det påstår inte heller en klassisk matematiker att man kan -- utom i rent intutitiv bemärkelse.
Jaha, det var intressant. I princip alla utom du har hävdad att man kan det. SuperDupe citerade en gymnasiemattebok.
Man kan som sagt inte summera ett oändligt antal termer, men man kallar gränsvärdet för summorna ovan när n blir större och större för "summan" av den oändliga följden av termer 1/1, 1/2, 1/4, 1/8 etc.
Det här är ju i princip det jag har sagt hela tiden. Man kallar gränsvärdet för summan av den oändliga serien trots att det finns en principiell skillnad. När jag har pekat på den skillnaden har jag blivit kallad mer eller mindre dum i huvudet.
Alltså är 2 ett gränsvärde till den oändliga summan 1+1/2+1/4+...
Det håller jag med om och har gjort så hela tiden. Det som jag känner att du inte riktigt har förklarat är varför detta inte är ett stöd för min tes. Det här är i princip det resonemang jag har fört hela tiden. Eftersom oändligheten endast är potentiell når serien inte fram till 2. Möjligtvis kan man säga att om den nådde fram skulle summan bli 2. Men eftersom den inte gör det kan man bara säga att 2 är summan serien närmar sig.

Analogt med detta vet vi vilken plats löparen närmar sig, men han kommer inte fram. För att kunna passera ett oändligt antal platser måste man avverka en faktisk oändlighet.

Användarvisningsbild
Billy Kropotkin
Inlägg: 4643
Blev medlem: mån 26 dec 2005, 23:32

Inlägg av Billy Kropotkin » lör 05 aug 2006, 20:12

Fopp skrev:Det håller jag med om och har gjort så hela tiden. Det som jag känner att du inte riktigt har förklarat är varför detta inte är ett stöd för min tes. Det här är i princip det resonemang jag har fört hela tiden. Eftersom oändligheten endast är potentiell når serien inte fram till 2. Möjligtvis kan man säga att om den nådde fram skulle summan bli 2. Men eftersom den inte gör det kan man bara säga att 2 är summan serien närmar sig.

Analogt med detta vet vi vilken plats löparen närmar sig, men han kommer inte fram. För att kunna passera ett oändligt antal platser måste man avverka en faktisk oändlighet.
Man kan betrakta resonemanget i Zenons paradox som en modell av verkligheten. Det är en modell som bara säger något om vad som händer före den punkt som den oändliga serien konvergerar till.

Att en modell av verkligheten har begränsningar är inte konstigt. Det säger heller inte att verkligheten delar modellens begränsningar.
I contradict myself? So I contradict myself. I am vast. I contain multitudes.

Användarvisningsbild
djembelelle
Inlägg: 4423
Blev medlem: tor 06 okt 2005, 19:30
Ort: Örebro

Inlägg av djembelelle » lör 05 aug 2006, 20:38

Fopp skrev:Ta ett papper och tänk dig att det är universum. Dra ett rakt streck åt höger på papperet. När du kommer till kanten kan du inte fortsätta åt höger eftersom papperet är allt som existerar. Fortsätt i stället från vänsterkanten av papperet och in mot mitten där du började.
Varför berättar du inte hela historien?
Hur kommer ljusstrålen till vänstersidan?
Dessutom verkar det som om du tror att när universums geometri beskrivs som platt så tror du att det innebär att det att det har samma form som ett pappersark. Kan det vara så? Platt betyder inte plant.
Bara att det t ex inte kröker en ljusstråle.
Och om universum är som ett pappersark, vad finns där papperet tar slut?
Den stora tomheten?

Fopp
Inlägg: 410
Blev medlem: tis 20 jun 2006, 17:27

Inlägg av Fopp » lör 05 aug 2006, 20:45

Billy Kropotkin skrev:Man kan betrakta resonemanget i Zenons paradox som en modell av verkligheten. Det är en modell som bara säger något om vad som händer före den punkt som den oändliga serien konvergerar till.

Att en modell av verkligheten har begränsningar är inte konstigt. Det säger heller inte att verkligheten delar modellens begränsningar.
Det där var ett ganska lamt svar, tycker jag. För att något annat än före punkten som serien konvergerar till ska kunna finnas måste man tillåta faktiska oändligheter (om man samtidigt vill hålla fast vid bilden av kontinuerlig rum och tid).

Det finns en modell där man slipper problemet med faktiska oändligheter: Nämligen om man antar att rum och tid är diskreta.

Vi har alltså en modell där faktiska oändligheter tillåts (kontinuerligt rum) och en där endast potentiella oändligheter tillåts (diskret rum). Hur kan du då hävda att teorin att endast potentiella oändligheter existerar inte talar för teorin om diskret rum?

Fopp
Inlägg: 410
Blev medlem: tis 20 jun 2006, 17:27

Inlägg av Fopp » lör 05 aug 2006, 21:18

djembelelle skrev:Varför berättar du inte hela historien?
Hur kommer ljusstrålen till vänstersidan?
Jag kan inte hela historian. Jag försöker luska ut den. Någon berättade en historia om ett oändligt universum, men den var så fylld av paradoxer att jag tänkte att det måste finnas en annan historia. Jag kom på en historia som handlade om ett krökt universum och den verkade mer trovärdig. Efter en tid gick det tyvärr upp för mig att även om den verkade rimligare, så var inte heller den historian särskilt trovärdig. Nu ska jag försöka berätta historian om det plana universum som är den mest trovärdiga historia jag har hört hittills.

Tänk dig att du har ett jättestort klot, t ex jorden. Tänk dig att du plattar till toppen på jorden så att du kan lägga ett papper helt plant längs jordytan. Tänk dig att papperet är universum. Du börjar att rita ett rakt sträck från mitten av papperet som går mot högerkanten. När du har kommit till högerkanten fortsätter du utanför papperet och längs med jordytan, fortfarande i en rak linje. Tänk dig att du fortsätter att rita sträcket så att det går runt hela jordklotet och kommer tillbaka till den plats där papperet ligger. Sträcket kommer då att komma in på papperet igen från vänstersidan och tillbaka till mitten där du började.

Men om papperet är universum är det allt som finns. Då finns inte jordytan. Sträcket kommer då ta en genväg. Omedelbart efter att det har lämnat högerkanten kommer det att dyka upp på vänstersidan av papperet, som om det på nolltid hade vandrat runt hela jordytan.

Universum är som en tredimensionell pappersyta som ligger på ett tillplattat 4-dimensionellt klot, med den skillnaden att det 4-dimensionella klotet inte existerar, bara universum.

Denna modell undviker både faktiska oändligheter och antagandet om fler än tre dimensioner, vilket jag ser som mycket positiva egenskaper.
Dessutom verkar det som om du tror att när universums geometri beskrivs som platt så tror du att det innebär att det att det har samma form som ett pappersark. Kan det vara så? Platt betyder inte plant.
Nej, så är det inte. Pappersarket är bara ett sätt att illustera.
Och om universum är som ett pappersark, vad finns där papperet tar slut?
Som framgår av historian ovan tar inte pappersarket slut. När högerkanten tar slut tar vänsterkanten vid.

Användarvisningsbild
djembelelle
Inlägg: 4423
Blev medlem: tor 06 okt 2005, 19:30
Ort: Örebro

Inlägg av djembelelle » lör 05 aug 2006, 22:48

Fopp skrev: Omedelbart efter att det har lämnat högerkanten kommer det att dyka upp på vänstersidan av papperet, som om det på nolltid hade vandrat runt hela jordytan.
Min fråga var hur det går till, men det svarar du inte på.
Som framgår av historian ovan tar inte pappersarket slut. När högerkanten tar slut tar vänsterkanten vid.
Pappersarket tar inte slut men högerkanten tar slut? Hur tar en kant slut? Det är väl kanten som är slutet på papperet?
Om vänsterkanten ansluter till högerkanten är det väl snarast en cylinder?

Fopp
Inlägg: 410
Blev medlem: tis 20 jun 2006, 17:27

Inlägg av Fopp » lör 05 aug 2006, 23:26

djembelelle skrev:
Fopp skrev: Omedelbart efter att det har lämnat högerkanten kommer det att dyka upp på vänstersidan av papperet, som om det på nolltid hade vandrat runt hela jordytan.
Min fråga var hur det går till, men det svarar du inte på.
Där högersidan tar slut tar vänstersidan vid så det är bara att fortsätta rakt fram.
Pappersarket tar inte slut men högerkanten tar slut? Hur tar en kant slut? Det är väl kanten som är slutet på papperet?
Jag menar att du kommer aldrig till någon kant eftersom vänstersidan av papperet kommer direkt efter högersidan.
Om vänsterkanten ansluter till högerkanten är det väl snarast en cylinder?
Nej, överkanten ansluter även till underkanten vilket en cylinder inte gör. Alla kanter ansluter till motstående kant.

Användarvisningsbild
djembelelle
Inlägg: 4423
Blev medlem: tor 06 okt 2005, 19:30
Ort: Örebro

Inlägg av djembelelle » sön 06 aug 2006, 09:28

Fopp skrev:Jag menar att du kommer aldrig till någon kant eftersom vänstersidan av papperet kommer direkt efter högersidan.
Är det vänstersidan på samma papper som tar vid? Det var i det fallet som jag undrade hur ljuset plötsligt kunde komma från vänster.
Men det verkar som om du menar att ett nytt papper tar vid när det ena 'tar slut'.
Och om du inte kommer till någon kant, varför då tala om kanter?
Det hela verkar vara en historia som är svår att få ihop.
Man kommer till kanten samtidigt som kanten inte finns etc.
Nästa steg i din filosofiska tankeprocess kommer att bli att papperet aldrig tar slut. Insikten smyger sig på.

Alternativet är att om alla kanter går ihop blir det någon slags klotliknande figur. Och ett klot är i högsta grad krökt.

Skriv svar