Sida 57 av 57

Postat: mån 07 aug 2006, 15:25
av Fopp
Johan N skrev:Nu kommer kruxet. Teorin beskriver bara universum lokalt, och säger inget om dess "form" eller topologi. De tre enklaste möjligheterna är sfärisk topologi (positiv krökning. ändlig), euklidisk (ingen krökning, oändlig) eller hyperbolisk (negativ krökning, oändlig). Det finns inget som säger att universum inte har en mer "exotisk" topologi, och en hyfsat enkel variant är 3-torusen. (Börjar man dessutom blanda in svarta hål och maskhål kan det bli riktigt komplicerat.)
Om man inte menar att universum är krökt i en fjärde dimension, vad menar man då med att det är krökt? Så som jag tolkar det är till exempel en 3-torus inte krökt.

Postat: mån 07 aug 2006, 16:58
av djembelelle
Fopp skrev:Om man inte menar att universum är krökt i en fjärde dimension, vad menar man då med att det är krökt? Så som jag tolkar det är till exempel en 3-torus inte krökt.
Jag väntar också på svar från Johan N :D
Men det här med krökningen har att göra med det jag redan beskrivit: masstätheten.

Postat: tis 08 aug 2006, 11:30
av Tony
Jag vet inte vad Johan N svarar, men här är mina svar.
djembelelle skrev: Menar du alltså att geometrin kan vara platt och universum ändligt?
Och att 3-torusen skulle vara exempel på ett sådant?
Ja. Ja.
djembelelle skrev:En 3-torus har en exceptionell form. Måste man inte tänka sig någon ytterligare komponent utöver de krafter vi känner till för att universum skulle anta denna form?
Nej.
djembelelle skrev: Ett platt ändligt universum utan exotisk form....skulle det innebära att vi kan resa till slutet av universum?
Ja.
djembelelle skrev: Och skulle man kunna passera genom 'väggen' i 3-torusen?
Vad menar du med 'väggen' ?
Fopp skrev: Om man inte menar att universum är krökt i en fjärde dimension, vad menar man då med att det är krökt?
Om man sänder i väg två parallella ljusstrålar i ett platt universum så kommer de alltid att förbli parallella och på samma avstånd från varandra.

Postat: tis 08 aug 2006, 11:41
av matsw
Nja, om man ska säga att universum är torusformad så är det väl en torusyta som avses, inte volymen. Och det är i så fall en tredimensionell yta av en fyrdimensionell torus. Och visst är ett sådant rum krökt. Om inte får du gärna länka till nåt som förklara vad som menas med krökt rum...

Postat: tis 08 aug 2006, 12:17
av Tony
matsw skrev: Om inte får du gärna länka till nåt som förklarar vad som menas med krökt rum...
http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature
http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature_ ... _manifolds

Postat: tis 08 aug 2006, 12:34
av Fopp
Tony skrev:Om man sänder i väg två parallella ljusstrålar i ett platt universum så kommer de alltid att förbli parallella och på samma avstånd från varandra.
Så mycket har jag förstått. Det jag undrar är vad som skulle göra att ljusstrålarna inte är paralella. Krävs det inte då en fjärde dimension?

Har jag förstått saken rätt när jag säger att en 2-torus i själva verket inte är munkformad i en tredje dimension, utan att munkformen bara är ett sätt att beskriva torusytans egenskaper?

Postat: tis 08 aug 2006, 12:54
av matsw
Tony skrev:
matsw skrev: Om inte får du gärna länka till nåt som förklarar vad som menas med krökt rum...
http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature
http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature_ ... _manifolds
Fast jag fattar fortfarande inte hur all tensorkoefficienter kan bli 0 för en torus...Finns det nåt enkelt symmetriskäl eller nåt? (Tänker inte sätta mig och räkna ut dem...)

Postat: tis 08 aug 2006, 13:16
av Johan N
Det är kul att man är eftersökt :D
Jag har tyvärr inte mycket att tillägga då jag håller med Tony på alla punkter. En liten utvidgning om krökning dock...

En källa till missförstånd är att det finns flera typer av krökning. Ett hoprullat A4-papper har till exempel en extern men ingen intern krökning. Vi kan fantisera om tvådimensionella varelser som lever på pappersytan. Från deras perspektiv finns det inget sätt att avgöra om papperet är ihoprullat i en högre dimension eller inte. Parallella linjer på papperet kommer alltid att förbli parallella. Den tvådimensionella ytan kan däremot även ha en intern krökning, och vara formad som en sadel eller en sfär.

När man säger att universum är krökt si eller så är det den interna krökningen man talar om. (Relativitetsteorin behandlar endast universums interna krökning.) Om vårt tredimensionella universum är inbäddat i ett rum med högre dimensioner, så är detta inget som direkt går att mäta.

Postat: tis 08 aug 2006, 13:59
av Johan N
Ett tillägg om torusar. Jag är rädd att jag förhastade mig tidigare, så...

De papperegenskaper som Fopp beskriver uppfylls av en krökningsfri torus. En "rund" torus har samma topologi som en "platt" men den har däremot även intern krökning. Dock är krökningen inte likadan överallt. Om man jämför ytan med sfärer och sadlar ser man lätt att en 2-torus i tre dimensioner (en cykelslang) är sfärlik (positiv krökning) på "utsidan" och sadellik (negativ krökning) på "insidan". I kosmologi utgår man från kopernikus princip, att universum är likadant överallt. Därav min förkärlek för krökningsfria torusar.

Jag ber om ursäkt om jag skapat förvirring i onödan... :oops:

Postat: tis 08 aug 2006, 16:03
av djembelelle
Universum kan alltså vara platt och ändligt och vi kan resa till änden....
De tre alternativ som man ser annars, gäller alltså inte de?
Dvs: positiv krökning, ändligt
negativ krökning, oändligt
platt, oändligt.

Och vad finns vid änden?

Postat: tis 08 aug 2006, 16:35
av Tony
djembelelle skrev:Universum kan alltså vara platt och ändligt och vi kan resa till änden....
Och vad finns vid änden?
Två möjligheter:

Saker som passerar änden förvinner. Om man sticker hälften av en pinne genom änden och drar tillbaka pinnen så är bara halva pinnen kvar. Änden 'ser ut' som en kolsvart yta.

Saker (inklusive ljus) reflekteras mot änden. Änden ser ut som en spegel.

Postat: tis 08 aug 2006, 16:48
av Fopp
djembelelle skrev:Universum kan alltså vara platt och ändligt och vi kan resa till änden....
De tre alternativ som man ser annars, gäller alltså inte de?
Dvs: positiv krökning, ändligt
negativ krökning, oändligt
platt, oändligt.

Och vad finns vid änden?
Det troligaste alternativet anser jag fortfarande vara det jag presenterade: Universum är platt och ändligt, men det finns ingen ände. Universum har alltså samma egenskaper som en 3-torus.

Postat: tis 08 aug 2006, 17:38
av djembelelle
Fopp skrev:Det troligaste alternativet anser jag fortfarande vara det jag presenterade: Universum är platt och ändligt, men det finns ingen ände. Universum har alltså samma egenskaper som en 3-torus.
Vi får hoppas på det. Det här med oändlig massa tycker jag väldigt illa om.
Hittade detta på University of Oregons sajt:
Its important to remember that the above images are 2D shadows of 4D space, it is impossible to draw the geometry of the Universe on a piece of paper, it can only be described by mathematics. All possible Universes are finite since there is only a finite age and, therefore, a limiting horizon. The geometry may be flat or open, and therefore infinite in possible size (it continues to grow forever), but the amount of mass and time in our Universe is finite.
Underbart, men stämmer det?
I den andra tråden där denna diskussion egentligen startade hävdades att universums massa är oändlig. Hur går det ihop med det som sägs ovan?

Postat: ons 09 aug 2006, 16:31
av Tony
En nackdel med ett universum som en 3-torus är att det inte är isotropt. Om man färdas vinkelrätt mot papperskanten i Fopps exempel så kommer man tillbaks till jorden från andra hållet. Men om man färdas i en riktning som avviker lite, så kommer man inte tillbaks till jorden, utan passerar en bit ifrån.

Postat: ons 09 aug 2006, 16:38
av djembelelle
Tony skrev:En nackdel med ett universum som en 3-torus är att det inte är isotropt.
Ska ha det i åtanke nästa gång jag tar mig en tur.