Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Diskutera allmänt om vetenskap, pseudovetenskap och folkbildning, t.ex. vetenskapsteori eller forskningspolitik.
Chokladhjulet
Inlägg: 2
Blev medlem: mån 26 jan 2015, 23:12

Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av Chokladhjulet » mån 26 jan 2015, 23:35

Byggde ett chokladhjul för att dra in lite extra pengar till grabbarnas fotbollslag i samband med fotbollsturneringar. Efter ett tag började jag fundera på vilket skillnad det är i sannolikhet för vinst/förlust vid olika spelupplägg. Kommer inte fram till något bra svar. Jag undrar följande:

Är det större eller mindre chans/risk att vinna/förlora på ett chokladhjul med 10 nummer om man satsar på 5 nummer vid ett tillfälle alternativt satsar på 1 nummer 5 gånger i rad? I min värld borde sannolikheten för det första alternativet vara 50% men vad blir sannolikheten för vinst/förlust vid alternativ 2? Man kan ju tänka sig att man inte vinner alls eller att man vinner 5 gånger i alternativ 2.

Jag lägger ut frågan på forumet då jag vid mina sökningar på nätet hittat en tidigare tråd om just sannolikheter och chokladhjul. Mina egna kunskaper från statistiklektionerna på universitetet verkar ha fallit i glömska.

Hoppas att någon kan hjälpa mig och ge mig en bra förklaring till svaret.

Användarvisningsbild
harald
Inlägg: 780
Blev medlem: tis 24 jul 2007, 19:57

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av harald » tis 27 jan 2015, 00:41

När man satsar på ett av tio möjliga nummer så borde sannolikheten att förlora vara 90%.
Gör man det fem gånger i rad så borde sannolikheten bli 90% ^ 5, vilket blir ca 59%.
Sannolikheten att man vinner blir alltså 41%, men det innefattar även dubbelvinster.
Om man väljer att satsa på ett nummer fem gånger, eller fem nummer en gång ger det i långa loppet lika mycket choklad.
Sommartidsomställningen är nog inte vårt största samhällsproblem, men troligtvis vårt onödigaste.

skeptiskelars
Inlägg: 1867
Blev medlem: tis 29 maj 2012, 09:06

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av skeptiskelars » tis 27 jan 2015, 10:30

Satsar du på fem nr en gång så är vinstchansen 50%
Satsar du på ett nr fem gånger så är vinstchansen 10 % pr gång och jag tror inte att du kan "ackumulera" dessa fem vinstchanser eftersom du börjar om från 0 fem gånger i rad.
Slumpen avgör om du vinner, men i första fallet så slår slumpen till en gång, i andra fallet slår slumpen till fem gånger eftersom du sas börjar om från scrath fem gånger om.

Vinstchansen är störst om man satsar 5 nr på en gång.
Jag är usel i matte, men nog f-n har jag rätt

Användarvisningsbild
harald
Inlägg: 780
Blev medlem: tis 24 jul 2007, 19:57

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av harald » tis 27 jan 2015, 10:56

skeptiskelars skrev:Vinstchansen är störst om man satsar 5 nr på en gång.
Allra största vinstchansen blir om man spelar på 10 nummer på en gång.
Är man två som spelar tillsammans, och delar på vinsten kommer fortfarande vinstchansen bli 100%, även om vinsten blir lite mindre.
Sommartidsomställningen är nog inte vårt största samhällsproblem, men troligtvis vårt onödigaste.

Användarvisningsbild
PikeWake
Inlägg: 407
Blev medlem: mån 11 nov 2013, 16:11
Ort: Stockholm

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av PikeWake » tis 27 jan 2015, 11:14

Har ni inte glömt att definiera vad som menas med "vinst"?
Om chokladkakan kostar 20kr och varje nummer kostar 5kr att spela på så förlorar man ju 30kr varje gång även om man spelar på alla nummer.
Även om man håller sig till lagen och har vinster som motsvarar minst 50% av insatserna förlorar man varje gång på en helgardering.
Upon hearing this, absolutely nobody was enlightened. Primarily because nobody could understand Chinese.

Användarvisningsbild
harald
Inlägg: 780
Blev medlem: tis 24 jul 2007, 19:57

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av harald » tis 27 jan 2015, 12:01

PikeWake skrev:Har ni inte glömt att definiera vad som menas med "vinst"?
Om chokladkakan kostar 20kr och varje nummer kostar 5kr att spela på så förlorar man ju 30kr varje gång även om man spelar på alla nummer.
Även om man håller sig till lagen och har vinster som motsvarar minst 50% av insatserna förlorar man varje gång på en helgardering.
Om man räknar på det sättet så kan man inte vinna alls om man garderar med fem nummer.
Om man däremot spelar på ett nummer fem gånger om så krävs det två vinster för att gå med vinst, och sannolikheten för det är 7,29%, om jag räknat rätt.
Spelar man bara tre gånger så räcker det med en vinst, och då borde chansen bli 27,1%
Sommartidsomställningen är nog inte vårt största samhällsproblem, men troligtvis vårt onödigaste.

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13364
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av micke.d » tis 27 jan 2015, 12:03

skeptiskelars skrev:Vinstchansen är störst om man satsar 5 nr på en gång.
Jag är usel i matte, men nog f-n har jag rätt
Det är sant att chansen att vinna blir större (50%).

Det är också sant att den förväntade vinsten är lika stor om du satsar på fem nummer samtidigt eller på ett enda nummer fem gånger.
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

skeptiskelars
Inlägg: 1867
Blev medlem: tis 29 maj 2012, 09:06

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av skeptiskelars » tis 27 jan 2015, 12:18

micke.d skrev:
skeptiskelars skrev:Det är också sant att den förväntade vinsten är lika stor om du satsar på fem nummer samtidigt eller på ett enda nummer fem gånger.
Kan du bevisa det matematiskt (gärna så att även jag förstår det)?
Jag betvivlar inte ett ögonblick att du har rätt, men jag vill försöka förstå varför.

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13364
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av micke.d » tis 27 jan 2015, 13:08

skeptiskelars skrev:
micke.d skrev:Det är också sant att den förväntade vinsten är lika stor om du satsar på fem nummer samtidigt eller på ett enda nummer fem gånger.
Kan du bevisa det matematiskt (gärna så att även jag förstår det)?
Jag betvivlar inte ett ögonblick att du har rätt, men jag vill försöka förstå varför.
Ena fallet: satsa på fem nummer av tio samtidigt.

Chansen att vinna är 0,5 och i så fall vinner du X kronor. Den förväntade vinsten är 0,5 X.

Andra fallet: satsa på ett enda nummer vid fem olika dragningar.

Chansen att vinna vid varje dragning är 0,1 och i så fall vinner du X kronor.

0 vinster: Sannolikheten är (1-0,1)^5, vinsten är noll kr.
1 vinst: Sannolikheten är 5*0,1*(1-0,1)^4, vinsten är X kr.
2 vinster: Sannolikheten är 10*0,1^2 * (1-0,1)^3, vinsten är 2X kr.
3 vinster: Sannolikheten är 10*0,1^3 * (1-0,1)^2, vinsten är 3X kr.
4 vinster: Sannolikheten är 5*0,1^4 * (1-0,1), vinsten är 4X kr.
5 vinster: Sannolikheten är 0,1^5, vinsten är 5X kr.

Räkna ut.
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
harald
Inlägg: 780
Blev medlem: tis 24 jul 2007, 19:57

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av harald » tis 27 jan 2015, 13:10

harald skrev:Om man däremot spelar på ett nummer fem gånger om så krävs det två vinster för att gå med vinst, och sannolikheten för det är 7,29%, om jag räknat rätt.
Nej, rätt har jag inte räknat. Det krävs minst två vinster för att gå med vinst i exemplet, vilket blir ca 8,15%, men fortfarande så har man störst sannolikhet att gå med vinst om man slutar spela tidigt.
Sommartidsomställningen är nog inte vårt största samhällsproblem, men troligtvis vårt onödigaste.

skeptiskelars
Inlägg: 1867
Blev medlem: tis 29 maj 2012, 09:06

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av skeptiskelars » tis 27 jan 2015, 13:26

Right micke.d.
Fattar nu.

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13364
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av micke.d » tis 27 jan 2015, 13:36

skeptiskelars skrev:Right micke.d.
Fattar nu.
Ställer du upp uttrycket för den förväntade vinsten i fall två kan du bryta ut 0,5 X och sedan visar det sig att resten är samma sak som
(0,1 + 0,9)^4, vilket är 1.
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
Zartax
Inlägg: 3406
Blev medlem: mån 05 nov 2007, 19:07

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av Zartax » tis 27 jan 2015, 13:53

skeptiskelars skrev:Kan du bevisa det matematiskt (gärna så att även jag förstår det)?
Jag betvivlar inte ett ögonblick att du har rätt, men jag vill försöka förstå varför.
I princip beror det på att du har en chans att vinna flera gånger. Satsar du på fem nummer en gång är maxvinsten en chokladkaka. Satsar du på ett nummer 5 gånger kan du teoretiskt vinna 5 chokladkakor. Så väntevärdet blir detsamma.

Väntevärdet för 5 nummer 1 gång: 0.1*5*C = 0.5C
Där C är chokladkakans värde.


Väntevärdet för 1 nummer 5 gånger

Chans att du vinner exakt en gång = 0.9^4*0.1*5 (5 är antalet möjligheter att vinna exakt en gång.)
Chans att du vinner exakt två gånger = 0.9^3*0.1^2*10 (10 är osv...)
osv.

Vi vill också multiplicera varje sannolikhet med vinstvärdet, så första blir *1, andra blir *2 osv. Du kommer få följande formel för väntevärdet om du satser på 1 nummer 5 gånger:

"=0,9^4*0,1*1C*5 + 0,9^3*0,1^2*2C*10 + 0,9^2*0,1^3*3C*10 + 0,9*0,1^4*4C*5 + 0,1^5*5C" = 0.5C (sätt allt inom citationstecken i Excell så får du en uträkning, om du tar bort all C.)
"Jag är hälften grekisk gud, hälften sabeltandad tiger." - Thunder

Användarvisningsbild
Zartax
Inlägg: 3406
Blev medlem: mån 05 nov 2007, 19:07

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av Zartax » tis 27 jan 2015, 14:23

PikeWake skrev:Även om man håller sig till lagen och har vinster som motsvarar minst 50% av insatserna förlorar man varje gång på en helgardering.
"1. värdet av vinsterna i lotteriet motsvarar minst 35 procent och högst 50 procent av insatsernas värde,"
"Jag är hälften grekisk gud, hälften sabeltandad tiger." - Thunder

Användarvisningsbild
PikeWake
Inlägg: 407
Blev medlem: mån 11 nov 2013, 16:11
Ort: Stockholm

Re: Sannolikhet att vinna vid spel på chokladhjul

Inlägg av PikeWake » tis 27 jan 2015, 14:42

Zartax skrev:
PikeWake skrev:Även om man håller sig till lagen och har vinster som motsvarar minst 50% av insatserna förlorar man varje gång på en helgardering.
"1. värdet av vinsterna i lotteriet motsvarar minst 35 procent och högst 50 procent av insatsernas värde,"
Oops! Här sitter man och sprider faktoider helt ovetandes. :oops:
Tackar för rättningen!
Upon hearing this, absolutely nobody was enlightened. Primarily because nobody could understand Chinese.

Skriv svar