Sida 2 av 2

Re: 6/2(1+2)

Postat: sön 04 sep 2016, 17:30
av revve
micke.d skrev:
revve skrev:
micke.d skrev:Det är ju inte precis en multiplikation mellan mätetalet och enheten.
Jaså? Vad menar du att det är då?
Enheterna är något som man kan analysera för sig för att få ut vad det är för enhet på resultatet.
Om du har exempelvis det som fanns tidigare i tråden:
5 kr / 10 kg
så blir resultatet av den uträkningen
0,5 kr/kg

Dimensionen på resultatet är alltså kr/kg.
Du svarade inte på frågan: Om det inte är multiplikation, vad är det då?
Jag kan inte se att enheter skulle vara väsensskilda från variabler och konstanter när det gäller räkneregler och jag är
övertygad om att 5 kr/10 kg = 0,5 kr/kg helt enkelt inte borde vara korrekt om nu 5a/5b = ab
(Men att det förmodligen är korrekt av tradition och (o)vana)
Eller menar du att fysikaliska enheter är något annat än en applikation av algebra? Vad i så fall?

Re: 6/2(1+2)

Postat: sön 04 sep 2016, 18:31
av skeptiskelars
Släng era j-a kronor och kilon i soptunnan eller placera dem på ett ställe där solen aldrig skiner.
Svaret är 9.
Om det fattas en operator mellan en siffra och en vänsterpaentes så SKALL avsaknaden av operator läsas som ett multiplikationstecken.
6/2(1+2) =
6/2*(1+2)=
6/2*3=9

(Håna mig gärna för mitt första inlägg i den här tråden, jag bjussar på det)

Re: 6/2(1+2)

Postat: sön 04 sep 2016, 19:35
av harald
skeptiskelars skrev:6/2(1+2) =
6/2*(1+2)=
6/2*3=9

(Håna mig gärna för mitt första inlägg i den här tråden, jag bjussar på det)
Om jag eller någon annan räknar så blir det självfallet så. Men om det är du som räknar så måste du ta bort din tidigare felräkning, och då blir det bara 8 kvar.

Re: 6/2(1+2)

Postat: sön 04 sep 2016, 20:34
av Anders G
Lukas 15:32 skrev:Men nu måste vi vara glada och fira det som hänt, för han är din bror, och han var död men lever igen. Han var borta och förlorad, men nu har han kommit hem igen.

Re: 6/2(1+2)

Postat: mån 05 sep 2016, 10:55
av Pong
Ni som menar att svaret blir 9, hur skulle ni tolka uttrycket "sin 2x"? Som "(sin 2) * x" eller "sin (2x)"?

Re: 6/2(1+2)

Postat: mån 05 sep 2016, 12:20
av Johannes
Det är rätt vanligt att man använder förenklad notation som inte är entydigt tolkningsbar om man inte har kontexten. Antag exempelvis att man läser en text där man räknar med formeln

x/(2*(1+y))

och sätter in värdena x=6 och y=2, och skriver

6/2(1+2).

Eftersom man har en kontext är det i det fallet uppenbart att det ska tolkas 6/(2*(1+2)).

I avsaknad av kontext eller annan information är den rimliga tolkningen att uttrycket betyder 6/2*(1+3) där division och multiplikation sker från vänster till höger.

Uttrycket sin 2x bör i normalfallet tolkas som sin(2x) eftersom det är den i särklass vanligaste formen. I avsaknad av annan kontext tar man i det här fallet den form som är starkt förväntad. Eftersom tolkningen (sin (2))*x är ovanlig kan man förutsätta att det i så fall hade skrivits på ett tydligare sätt: x*sin 2.

Re: 6/2(1+2)

Postat: mån 05 sep 2016, 22:33
av micke.d
revve skrev: Du svarade inte på frågan: Om det inte är multiplikation, vad är det då?

Jag kan inte se att enheter skulle vara väsensskilda från variabler och konstanter när det gäller räkneregler och jag är
övertygad om att 5 kr/10 kg = 0,5 kr/kg helt enkelt inte borde vara korrekt om nu 5a/5b = ab
(Men att det förmodligen är korrekt av tradition och (o)vana)
Eller menar du att fysikaliska enheter är något annat än en applikation av algebra? Vad i så fall?
Enheter är väsenskilda från variabler och konstanter, eftersom de inte är något som står för tal eller något annat som kan multipliceras. För att två saker ska kunna multipliceras måste de vara tal eller något annat (t ex matriser) för vilket multiplikation är definierat. I programmeringstermer blir det typfel om du försöker multiplicera exempelvis 5 med kg.

Så vad betyder det då att skriva ut enheter i ett matematiskt uttryck? Jag vet inte vad det heter egentligen, men ser det som sagt som en slags minnesanteckningar som tillåter en att räkna ut vad det blir för dimension på resultatet.

Re: 6/2(1+2)

Postat: tis 06 sep 2016, 00:23
av harald
micke.d skrev:Enheter är väsenskilda från variabler och konstanter, eftersom de inte är något som står för tal eller något annat som kan multipliceras. För att två saker ska kunna multipliceras måste de vara tal eller något annat (t ex matriser) för vilket multiplikation är definierat. I programmeringstermer blir det typfel om du försöker multiplicera exempelvis 5 med kg.

Så vad betyder det då att skriva ut enheter i ett matematiskt uttryck? Jag vet inte vad det heter egentligen, men ser det som sagt som en slags minnesanteckningar som tillåter en att räkna ut vad det blir för dimension på resultatet.
Jag tycker det låter som du missat en hel massa om du betraktar enheten bara som en minnesanteckning, och inte som något man kan tillämpa matematiska operationer på.
Om du får typfel när du multiplicerar 5 med kg så använder du antagligen bara fel kodbibliotek för att kunna lösa den uppgiften.
Enheter kan multipliceras och delas med varandra och skapa nya enheter.
Enheter kan multipliceras med tal och skapa andra enheter som beskriver samma dimension.
Och som du själv säger: Du kan RÄKNA ut vad det blir för dimension och enhet på resultatet. Till det fungerar algebra utmärkt, bara man ser till att prioriteringsordningen på räkneoperationerna blir den rätta.

Re: 6/2(1+2)

Postat: tis 06 sep 2016, 16:49
av micke.d
harald skrev:
micke.d skrev:Enheter är väsenskilda från variabler och konstanter, eftersom de inte är något som står för tal eller något annat som kan multipliceras. För att två saker ska kunna multipliceras måste de vara tal eller något annat (t ex matriser) för vilket multiplikation är definierat. I programmeringstermer blir det typfel om du försöker multiplicera exempelvis 5 med kg.

Så vad betyder det då att skriva ut enheter i ett matematiskt uttryck? Jag vet inte vad det heter egentligen, men ser det som sagt som en slags minnesanteckningar som tillåter en att räkna ut vad det blir för dimension på resultatet.
Jag tycker det låter som du missat en hel massa om du betraktar enheten bara som en minnesanteckning, och inte som något man kan tillämpa matematiska operationer på.
Om du får typfel när du multiplicerar 5 med kg så använder du antagligen bara fel kodbibliotek för att kunna lösa den uppgiften.
Enheter kan multipliceras och delas med varandra och skapa nya enheter.
Enheter kan multipliceras med tal och skapa andra enheter som beskriver samma dimension.
Och som du själv säger: Du kan RÄKNA ut vad det blir för dimension och enhet på resultatet. Till det fungerar algebra utmärkt, bara man ser till att prioriteringsordningen på räkneoperationerna blir den rätta.
Håller med om en del av det du skriver, men du missar den poäng jag försöker göra. Nämligen att värdet behandlas för sig och enheten för sig. Upprinnelsen till detta var att någon menade att man kunde behandla

5 kr / 10 kg

som om det stod ett multiplikationstecken mellan 5 och kr, respektive 10 och kg. Vilket då skulle göra att uttrycket bleve 0,5 kr*kg. I själva verket så är ju kr enheten som hör ihop med 5 och kg enheten som hör ihop med 10. Det är inte en multiplikation mellan 5 och kr, eller mellan 10 och kg.

Re: 6/2(1+2)

Postat: tis 06 sep 2016, 19:43
av revve
micke.d skrev: Håller med om en del av det du skriver, men du missar den poäng jag försöker göra. Nämligen att värdet behandlas för sig och enheten för sig. Upprinnelsen till detta var att någon menade att man kunde behandla

5 kr / 10 kg

som om det stod ett multiplikationstecken mellan 5 och kr, respektive 10 och kg. Vilket då skulle göra att uttrycket bleve 0,5 kr*kg. I själva verket så är ju kr enheten som hör ihop med 5 och kg enheten som hör ihop med 10. Det är inte en multiplikation mellan 5 och kr, eller mellan 10 och kg.
Denne någon var ju Harald själv.

10a * 10a = 100a^2 <--<< Algebra, eller hur?
10 m * 10 m = 100 m^2 <--<< Så varifrån får du reglerna om hur du ska "behandla" m? Du menar att det är en särskild sorts algebra som skiljer sig fundamentalt från "vanlig" algebra?

OM det nu inte är en vanlig multiplikation med okonventionell precedens, är ju det intressanta VARFÖR det är så och hur enheter i så fall skiljer sig från andra obekanta samt visa detta med ett exempel.

Själv har jag faktiskt ett sådant exempel:
"0 m" är ju detsamma som "0 inches" och borde ju bli enbart "0" om det handlar om multiplikation.
Man borde alltså kunna säga att en sträcka är 0 utan att behöva specificera enhet.
Det blir däremot knepigare att säga att en temperatur är 0 utan att specificera vilken enhet som används.
Kelvin har ju en "riktig" 0:a, till skillnad från hitte-på-skalor som Celsius och Fahrenheit: 0 Kelvin != 0 Celsius != 0 Fahrenheit, vilket gör att det inte kan handla om multiplikation. På samma sätt kan man definiera en längdenhet LE där 1 LE = 1 m - 1 så att man har förstört möjligheten att säga att en sträcka är 0.
Med detta sagt tror jag fortfarande att det enbart handlar om en konvention inom fysiken på grund av ovanstående resonemang.
Istället för att göra sig av med de trasiga enheterna "uppfann" man en egen matematik.
Kanske finns det fler anledningar till att det inte kan vara multiplikation, men det kan ju någon annan få visa i så fall.

Re: 6/2(1+2)

Postat: tis 06 sep 2016, 20:06
av skeptiskelars
Tid att bryta ut i en ny tråd ?
Ursprungsproblemet verkar ha fallit i glömska.

Re: 6/2(1+2)

Postat: tis 06 sep 2016, 20:54
av revve
Ursprungsproblemet var trivialt och hade redan en tråd så det låter som en bra idé. Förslag på trådrubrik: Finns en implicit multiplikation mellan mätetal och enhet?

Re: 6/2(1+2)

Postat: ons 07 sep 2016, 10:36
av Johannes
Det finns en kort wikiartikel om saken som inte ger ett fullständigt svar:

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantity_calculus

Re: 6/2(1+2)

Postat: ons 07 sep 2016, 22:43
av harald
micke.d skrev:Håller med om en del av det du skriver, men du missar den poäng jag försöker göra. Nämligen att värdet behandlas för sig och enheten för sig. Upprinnelsen till detta var att någon menade att man kunde behandla

5 kr / 10 kg

som om det stod ett multiplikationstecken mellan 5 och kr, respektive 10 och kg. Vilket då skulle göra att uttrycket bleve 0,5 kr*kg. I själva verket så är ju kr enheten som hör ihop med 5 och kg enheten som hör ihop med 10. Det är inte en multiplikation mellan 5 och kr, eller mellan 10 och kg.
Det märkliga resultatet beror inte på att multiplikation tillämpas mellan 10 och kg. Det beror på att multiplikationen inte prioriteras före divisionen.
Men det kan självklart finnas olika sätt man kan sådana här uppgifter.
Är din lösning att du räknar talen för sig, och bortser från enheten, och sedan räknar enheten för sig, och tillämpar den på resultatet?
En sådan lösning kan säkert fungera i samband med multiplikation och division, men inte i många andra sammanhang.
Eller har du någon annan lösning i bakfickan?

Re: 6/2(1+2)

Postat: tor 08 sep 2016, 06:13
av revve
Johannes skrev:Det finns en kort wikiartikel om saken som inte ger ett fullständigt svar:
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantity_calculus
"Quantity calculus"... tack Johannes!
Det visade sig finnas en hel bok om bland annat detta och man kan läsa den på nätet:
The Mathematics of Measurement: A Critical History av John J. Roche (ISBN 0387915818)

På sidan 224 finns "Debates over the Quantity Calculus" som mer eller mindre beskriver forna tiders föregångare till den här tråden, med både Gauss och Maxwell inblandade.
Jag har bara hunnit skumma lite men tydligen är debatten inte över än, så det finns inget riktigt "svar" på frågan, vilket gör att den helt klart förtjänar en egen tråd, gärna med hänvisning till boken så man slipper uppfinna hjulet på nytt.
Tydligen har vissa velat se det som en multiplikation mellan mätetal och enhet.

Det går inte att kopiera ur e-bokens förhandsgranskning så jag får nöja mig med följande:
"It is now common in school physics for a numerical calculation to be multiplied at every step by a parallel calculation which is described as an algebra of physical units:
F = ma = 0.2 (kg) x 4 (ms^-2) = 0.8 [kg*m*s^-2 =] N".

Så man kan knappast klandra micke.d eller någon annan för detta synsätt.