Stefan byter kuvert

Be om vetenskapliga förklaringar till upplevelser, fenomen och anekdoter som du funderat på.
Användarvisningsbild
brimer
Inlägg: 1536
Blev medlem: tis 12 apr 2005, 17:01
Ort: Kiruna

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av brimer » tor 17 jan 2013, 21:49

micke.d skrev:Fast frågan är ju hur stora pengahögarna är.

Ser du nån konvergens där?
Nej de fluktuerar som sagt mycket p.g.a att en medlem mer eller mindre i de höga värdena gör stor skillnad. Men jag håller inte med om att det är det som är frågan. Är fördelningarna lika så är dom. Det är en egenskap hos just den här fördelningen som gör att värdena fluktuerar. Totalsumman fluktuerar lika mycket om man simulerar enbart beloppen i kuvert A flera gånger.

Hur god noggrannhet behöver du för att hålla med om att det är samma fördelning?

Användarvisningsbild
matsw
Inlägg: 7263
Blev medlem: fre 10 feb 2006, 23:20

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av matsw » tor 17 jan 2013, 21:58

Är det bara jag om tycker att det är självklart att symmetrin mellan det kuvert som blev valt och det som inte blev valt räcker för att veta att man inte tjänar på att byta?

Och att eventuella väntevärden angivna per värde och inte per försök inte visar något alls?
det väsentliga är inte vad man vet utan hur man vet det.

Användarvisningsbild
brimer
Inlägg: 1536
Blev medlem: tis 12 apr 2005, 17:01
Ort: Kiruna

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av brimer » tor 17 jan 2013, 22:02

matsw skrev:Är det bara jag om tycker att det är självklart att symmetrin mellan det kuvert som blev valt och det som inte blev valt räcker för att veta att man inte tjänar på att byta?

Och att eventuella väntevärden angivna per värde och inte per försök inte visar något alls?
Nej, jag tycker det är självklart också. Men den här fördelningen var ganska förtjusande.

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13376
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av micke.d » tor 17 jan 2013, 22:04

brimer skrev:
micke.d skrev:Fast frågan är ju hur stora pengahögarna är.

Ser du nån konvergens där?
Nej de fluktuerar som sagt mycket p.g.a att en medlem mer eller mindre i de höga värdena gör stor skillnad. Men jag håller inte med om att det är det som är frågan. Är fördelningarna lika så är dom. Det är en egenskap hos just den här fördelningen som gör att värdena fluktuerar. Totalsumman fluktuerar lika mycket om man simulerar enbart beloppen i kuvert A flera gånger.

Hur god noggrannhet behöver du för att hålla med om att det är samma fördelning?
Jag är inte övertygad om att det räcker, även om man kunde visa det (får erkänna att jag inte helt satt mig in i det du visat med diagrammen).

Det jag ifrågasätter är det som hävdats här i tråden, att kvoten mellan pengahögarna skulle vara 1. Eller att väntevärdet för kvoten skulle vara ett. Eller något i den stilen. Hur kan man hävda något sådant utan konvergens?
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
matsw
Inlägg: 7263
Blev medlem: fre 10 feb 2006, 23:20

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av matsw » tor 17 jan 2013, 22:20

brimer skrev:
matsw skrev:Är det bara jag om tycker att det är självklart att symmetrin mellan det kuvert som blev valt och det som inte blev valt räcker för att veta att man inte tjänar på att byta?

Och att eventuella väntevärden angivna per värde och inte per försök inte visar något alls?
Nej, jag tycker det är självklart också. Men den här fördelningen var ganska förtjusande.
Tack.
Senast redigerad av 2 kaxiga Z, redigerad totalt 0 gång.
Anledning: rättade citatförfattarnamn.
det väsentliga är inte vad man vet utan hur man vet det.

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13376
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av micke.d » tor 17 jan 2013, 22:24

Är det mer sannolikt att de högsta beloppen hamnar i någon av högarna, t ex C?
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
kaxiga Z
Forummoderator
Inlägg: 17568
Blev medlem: tor 21 jun 2007, 07:44

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av kaxiga Z » fre 18 jan 2013, 00:06

Det luriga med väntevärden, är t ex det här med myntkast som diskuterats en del i denna tråd. Vad blir väntevärdet på en mängd sådana? Klave komma krona? Vilket tal är det? Klave och krona är två bilder, vilket jag anser att även t ex '2x' och '0,5x' är, i two-envelopes-spelet. Undrar också ibland över begreppet 'väntevärden på olika tärningskast'. Har letat efter djupare filosofiska utredningar/synpunkter/kritik mot begreppet väntevärde, genom googling, men inte hittat.

Användarvisningsbild
matsw
Inlägg: 7263
Blev medlem: fre 10 feb 2006, 23:20

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av matsw » fre 18 jan 2013, 06:17

kaxiga Z skrev:Det luriga med väntevärden, är t ex det här med myntkast som diskuterats en del i denna tråd. Vad blir väntevärdet på en mängd sådana? Klave komma krona? Vilket tal är det? Klave och krona är två bilder, vilket jag anser att även t ex '2x' och '0,5x' är, i two-envelopes-spelet. Undrar också ibland över begreppet 'väntevärden på olika tärningskast'. Har letat efter djupare filosofiska utredningar/synpunkter/kritik mot begreppet väntevärde, genom googling, men inte hittat.
För att kunna räkna ut ett väntevärde i form av ett reellt tal så måste utfallen på något sätt kunna avbildas som ett reellt tal. Dvs det måste finnas en funktion y=f(utfall). Tex att krona ger 100 kr och klave ge 0 kr. Väntevärde på tärningskast är inte konstigare: tilldela värdet 1 för varje ögon eller sätt olika poäng för olika kombinationer.

Det du talar om som "bilder" är ju vad man kallar "utfall".
det väsentliga är inte vad man vet utan hur man vet det.

Användarvisningsbild
brimer
Inlägg: 1536
Blev medlem: tis 12 apr 2005, 17:01
Ort: Kiruna

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av brimer » fre 18 jan 2013, 12:51

micke.d skrev:(får erkänna att jag inte helt satt mig in i det du visat med diagrammen)
Om vi struntar i kuvertbyte ett ögonblick och bara tittar på vad man får för fördelning om man för varje belopp A skapar ett nytt belopp C med väntevärde 1.1*A, genom att 3/5 av gångerna dela A med 2 och 2/5 av gångerna multiplicera A med 2.

Sannolikheten att få beloppet A=2k är

P(A=2k) = (2k/3k+1 + 2k-1/3k)

Man inser lätt att

P(A=2k+1) = (2/3)P(A=2k)
P(A=2k-1) = (3/2)P(A=2k)

C kan vidare få värdet 2k på två oberoende sätt:

A kan ha varit 2k+1 och med en sannolikhet på 3/5 dividerats med 2, eller
A kan ha varit 2k-1 och med en sannolikhet på 2/5 multiplicerats med 2

Fördelningen för C blir då

P(C=2k) =
= (3/5)P(A=2k+1) + (2/5)P(A=2k-1) =
= (3/5)(2/3)P(A=2k) + (2/5)(3/2)P(A=2k) =
= ((3/5)(2/3) + (2/5)(3/2))P(A=2k) =
= P(A=2k)

Sannolikheten för att värdet på C ska bli 2k är alltså exakt samma som att sannolikheten för att värdet på A ska bli det. Så kan det tydligen bli med fördelningar med oändligt väntevärde.

Englund
Inlägg: 874
Blev medlem: sön 06 feb 2011, 12:14
Ort: Sundsvall

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av Englund » lör 02 mar 2013, 09:38

Ja just det: Tidigare i tråden vet jag att det pratats om oändliga väntevärden. Inom matematik/statistik är sådana väntevärden ej definierade, varför de heller ej existerar. Om en variabel har ett oändligt väntevärde så säger man alltså att väntevärdet ej existerar (Casella & Berger, 2010).
Nu är då och framtiden är för alltid!

Användarvisningsbild
kaxiga Z
Forummoderator
Inlägg: 17568
Blev medlem: tor 21 jun 2007, 07:44

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av kaxiga Z » tis 19 mar 2013, 12:13

Blev inspirerad att använda Paint nu plötsligt


Bild
Har roat mig med att lägga upp samtliga kombinationer där summan 500 är med. Kombinationerna är ritade med varsin färg.

Om man får se innehållet i första kuvertet, och varje gång man ser '500', väljer andra kuvertet, dvs andra änden av pinnen, blir summan (som bekant) 1000 + 1000 + 250 + 250 = 2500.
Stannar man istället på 500 blir summan 4 x 500 = 2000.
2500 = 1,25 x 2000

Jag tror jag börja ana ett svar på paradoxen. (Kanske några av er som tidigare som varit inne på detta, har inte orkat läsa om tråden eller memorera). För att man ska kunna få ut den högre vinsten (1,25A) behöver man minnas och hålla reda på den där startsumman, dvs vid vilka tillfällen man ska byta. Att anta annan startsumma (t ex 250 eller 1000) krockar med att anta 500.



(Förutsättningar: Varje heltalssumma (X), finns på höger/vänster sida med lika stor sannolikhet (X,2X resp. 2X,X). Och nästan varje summa (A) har däri två kombinationer (med 50/50 sannolikhet): En där A står bredvid 2A och en där A står bredvid A/2)

RickardM
Inlägg: 1
Blev medlem: ons 20 mar 2013, 16:21

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av RickardM » ons 20 mar 2013, 16:53

Om jag har 1000 kr och har ett spel där jag till 50% kan förlora 500 kr och till 50% kan vinna 1000 kr så är det så klart att jag spelar. Spelar jag 10 gånger och förlorar 5 och vinner 5 så går jag plus 2500 kr.

Dock i det här fallet så är det inte 50% att att jag får mer eller mindre oavsett vilket kuvert jag har valt. Det är 100% chans att jag får mindre när jag redan valt en högre summan, och det är 100% chans att jag får mer när jag redan valt den lägre summan, vilket gör att det jämnar ut sig.

Intressant problem dock. =)

Användarvisningsbild
kaxiga Z
Forummoderator
Inlägg: 17568
Blev medlem: tor 21 jun 2007, 07:44

Re: Stefan byter kuvert

Inlägg av kaxiga Z » ons 20 mar 2013, 17:58

RickardM skrev:Om jag har 1000 kr och har ett spel där jag till 50% kan förlora 500 kr och till 50% kan vinna 1000 kr så är det så klart att jag spelar. Spelar jag 10 gånger och förlorar 5 och vinner 5 så går jag plus 2500 kr.

Dock i det här fallet så är det inte 50% att att jag får mer eller mindre oavsett vilket kuvert jag har valt. Det är 100% chans att jag får mindre när jag redan valt en högre summan, och det är 100% chans att jag får mer när jag redan valt den lägre summan, vilket gör att det jämnar ut sig.

Intressant problem dock. =)
Welcome, RickardM!
Dock i det här fallet så är det inte 50% att att jag får mer eller mindre oavsett vilket kuvert jag har valt.
Däremot är det 50 % sannolikhet att du valt minsta summan, och 50 % sannolikhet att du valt största summan. Det är i det ledet som sannolikheterna avgör.

Det blir alltså som du skriver i det understrukna, även i detta spel. 50 % chans att vinna 1000 kr och 50 % risk att förlora 500 kr. (om första kuvertet uppvisar 1000 kr).

Spelar du med samma utgångssumma (1000 kr) två gånger, och byter kuvert båda gångerna, så har du statistiskt en gång fått minsta summan och en gång största summan, och genom byte får du 2000 + 500 kr istället för 2000 kr.

Skriv svar