Talserie utan slut = oändlig?

Be om vetenskapliga förklaringar till upplevelser, fenomen och anekdoter som du funderat på.
Användarvisningsbild
Zartax
Inlägg: 3406
Blev medlem: mån 05 nov 2007, 19:07

Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av Zartax » ons 25 mar 2015, 10:09

Måste en talserie som har ett ändligt antal element ha en början och ett slut?

Måste en talserie där du för alla tal i serien kan säga avståndet till ett visst tal, säg 0, vara ändlig?
"Jag är hälften grekisk gud, hälften sabeltandad tiger." - Thunder

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13377
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av micke.d » ons 25 mar 2015, 10:17

Zartax skrev:Måste en talserie som har ett ändligt antal element ha en början och ett slut?
Ja.
Zartax skrev:Måste en talserie där du för alla tal i serien kan säga avståndet till ett visst tal, säg 0, vara ändlig?
Nej.
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
Zartax
Inlägg: 3406
Blev medlem: mån 05 nov 2007, 19:07

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av Zartax » ons 25 mar 2015, 11:06

Kan du utveckla ditt nej?
"Jag är hälften grekisk gud, hälften sabeltandad tiger." - Thunder

Användarvisningsbild
Zartax
Inlägg: 3406
Blev medlem: mån 05 nov 2007, 19:07

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av Zartax » ons 25 mar 2015, 12:58

Ok, det var en rätt öppen fråga. Min tanke är att för att en talserie ska vara oändlig måste den innehålla oändligt stora tal. Eftersom det är oändligt långt från oändligheten till valfritt tal så borde man inte kunna säga avståndet till ett bestämt tal, säg 0, från alla tal i serien, eftersom vissa tal är oändliga.
"Jag är hälften grekisk gud, hälften sabeltandad tiger." - Thunder

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13377
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av micke.d » ons 25 mar 2015, 13:04

Zartax skrev:Kan du utveckla ditt nej?
De naturliga talen. Varje naturligt tal är på ett bestämt avstånd från noll, vilket anges av talet självt, men serien har inget slut.
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
Zartax
Inlägg: 3406
Blev medlem: mån 05 nov 2007, 19:07

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av Zartax » ons 25 mar 2015, 14:14

micke.d skrev:De naturliga talen. Varje naturligt tal är på ett bestämt avstånd från noll, vilket anges av talet självt, men serien har inget slut.
För varje naturligt tal du anger är avståndet till 0 ändligt. Du kan alltså inte ange ett tal som ingår i den naturliga talserien och som även är oändligt. Innebär det att den naturliga talserien innehåller oändligt många tal, men inga oändliga tal? Är den då oändlig?
"Jag är hälften grekisk gud, hälften sabeltandad tiger." - Thunder

Användarvisningsbild
PikeWake
Inlägg: 409
Blev medlem: mån 11 nov 2013, 16:11
Ort: Stockholm

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av PikeWake » ons 25 mar 2015, 14:24

Jag tror du har hamnat i fällan som många går i när det gäller oändlighet och matematik.
Det skiter sig så fort man börjar betrakta oändligheten som ett tal i stället för ett öppet gränsvärde.

Jag har lärt mig att det blir lättare att greppa om man i stället för att tänka på "oändliga tal" tänker "serier som går mot oändligheten".

Till exempel går talserien för naturliga tal mot oändligheten, och därmed går storleken på varje tal mot oändligheten. Däremot är varje enskilt tal i serien ändligt och kan (åtminstone teoretiskt) skrivas ned med siffror.
Upon hearing this, absolutely nobody was enlightened. Primarily because nobody could understand Chinese.

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13377
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av micke.d » ons 25 mar 2015, 14:29

Zartax skrev:
micke.d skrev:De naturliga talen. Varje naturligt tal är på ett bestämt avstånd från noll, vilket anges av talet självt, men serien har inget slut.
För varje naturligt tal du anger är avståndet till 0 ändligt. Du kan alltså inte ange ett tal som ingår i den naturliga talserien och som även är oändligt. Innebär det att den naturliga talserien innehåller oändligt många tal, men inga oändliga tal?
Ja.
Zartax skrev:Är den då oändlig?
Ja. Det finns ingen gräns för hur många tal den innehåller.

(Om vi nu håller oss till de vanliga talen och bortser från modeller med transfinita tal.)
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
Zartax
Inlägg: 3406
Blev medlem: mån 05 nov 2007, 19:07

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av Zartax » ons 25 mar 2015, 14:41

micke.d skrev:Ja.
Zartax skrev:Är den då oändlig?
Ja. Det finns ingen gräns för hur många tal den innehåller.

(Om vi nu håller oss till de vanliga talen och bortser från modeller med transfinita tal.)
Right, men även talmängden "alla reella tal mellan 1 och 2" innehåller oändligt många tal, men den är knappast oändlig. Den har en klar start och en klar början.

PikeWake, jag är medveten om det. Det hela är egentligen en fråga om ett annat resonemang som baseras på det här. Jag funderar på om man kan visa att tiden måste hafte en början eller om allt kan ha existerat "för evigt". Dvs, om tiden aldrig började, utan alltid existerat, så finns det en oändligt lång historia bakom oss. Men oändligt lång tid kan aldrig passera och det skulle krävas för att vi skulle kunna ta oss från en punkt oändligt långt tillbaka i tiden till dagens datum. Alltså kan inte tiden alltid ha existerat och den måste ha en början. Frågan är bara om det håller. Att tiden inte behöver ha ett slut är uppenbart. Frågan är bara om det gäller för den tid som redan varit. Det är inte alls lika uppenbart, imo.
"Jag är hälften grekisk gud, hälften sabeltandad tiger." - Thunder

Användarvisningsbild
PikeWake
Inlägg: 409
Blev medlem: mån 11 nov 2013, 16:11
Ort: Stockholm

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av PikeWake » ons 25 mar 2015, 15:20

Zartax skrev: PikeWake, jag är medveten om det. Det hela är egentligen en fråga om ett annat resonemang som baseras på det här. Jag funderar på om man kan visa att tiden måste hafte en början eller om allt kan ha existerat "för evigt". Dvs, om tiden aldrig började, utan alltid existerat, så finns det en oändligt lång historia bakom oss. Men oändligt lång tid kan aldrig passera och det skulle krävas för att vi skulle kunna ta oss från en punkt oändligt långt tillbaka i tiden till dagens datum. Alltså kan inte tiden alltid ha existerat och den måste ha en början. Frågan är bara om det håller. Att tiden inte behöver ha ett slut är uppenbart. Frågan är bara om det gäller för den tid som redan varit. Det är inte alls lika uppenbart, imo.
OK.
Intressant resonemang. En variant på tidslinjen som inte kräver en absolut startpunkt är att nollpunkten också är ett gränsvärde och alltså aldrig hade det exakta värdet 0. Räknar man lite popvetenskapligt utifrån en modell där alla dimensioner i rumtiden krymper mot noll när man går bakåt så är det inte en helt vansinnig idé.
Upon hearing this, absolutely nobody was enlightened. Primarily because nobody could understand Chinese.

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13377
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av micke.d » ons 25 mar 2015, 15:21

Zartax skrev:Right, men även talmängden "alla reella tal mellan 1 och 2" innehåller oändligt många tal, men den är knappast oändlig. Den har en klar start och en klar början.
Jag antar att du menar den öppna talmängden? Då har den ingen klar start och inget klart slut.

:-)
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
Zartax
Inlägg: 3406
Blev medlem: mån 05 nov 2007, 19:07

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av Zartax » ons 25 mar 2015, 15:47

micke.d skrev:
Zartax skrev:Right, men även talmängden "alla reella tal mellan 1 och 2" innehåller oändligt många tal, men den är knappast oändlig. Den har en klar start och en klar början.
Jag antar att du menar den öppna talmängden? Då har den ingen klar start och inget klart slut.

:-)
Fan va petig du ska vara då! :D

Edit: Men även om den inte har en klar början har man iaf. en gräns där man vet att den inte existerade innan. Akilles och sköldpaddan ser jag inte som ett problem. Det handlar om att ta sig över en oändlig mängd (tid)punkter oändligt snabbt (i punkter räknat). När det gäller problemet med tidens begynnelse handlar det istället om att ta sig över en oändlig mängd tidpunkter i ändlig hastighet. Därför vill jag mena att det måste funnits en början.
"Jag är hälften grekisk gud, hälften sabeltandad tiger." - Thunder

Användarvisningsbild
pwm
Inlägg: 11360
Blev medlem: tis 30 nov 2004, 09:06
Ort: Göteborg
Kontakt:

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av pwm » ons 25 mar 2015, 18:14

Är det kardinalitet som spökar? Antalet punkter längs en linje (oavsett längd) är 'fler' än antalet naturliga tal (har en större kardinalitet):

Användarvisningsbild
matsw
Inlägg: 7263
Blev medlem: fre 10 feb 2006, 23:20

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av matsw » tor 26 mar 2015, 07:06

Zartax skrev:
micke.d skrev:Ja.
Zartax skrev:Är den då oändlig?
Ja. Det finns ingen gräns för hur många tal den innehåller.

(Om vi nu håller oss till de vanliga talen och bortser från modeller med transfinita tal.)
Right, men även talmängden "alla reella tal mellan 1 och 2" innehåller oändligt många tal, men den är knappast oändlig. Den har en klar start och en klar början.

PikeWake, jag är medveten om det. Det hela är egentligen en fråga om ett annat resonemang som baseras på det här. Jag funderar på om man kan visa att tiden måste hafte en början eller om allt kan ha existerat "för evigt". Dvs, om tiden aldrig började, utan alltid existerat, så finns det en oändligt lång historia bakom oss. Men oändligt lång tid kan aldrig passera och det skulle krävas för att vi skulle kunna ta oss från en punkt oändligt långt tillbaka i tiden till dagens datum. Alltså kan inte tiden alltid ha existerat och den måste ha en början. Frågan är bara om det håller. Att tiden inte behöver ha ett slut är uppenbart. Frågan är bara om det gäller för den tid som redan varit. Det är inte alls lika uppenbart, imo.
Känner igen resonemanget från en lång diskussion på TalkRational. Och den som aldrig gav upp där gjorde samma fel som du: oklar på vad som avses vara oändligt (längd eller antal) och oklar på vad aom menas med "passerar" etc.

Största varningsklickan är dock att du försöker härleda en egenskap hos verkligheten på rent logiska grunder.

Men en talmängd utan början och utan slut innebär ingen logisk motsägelse. De reella talen är ett bra exempel.

Då återstår det här med att tid "passerar": "oändlig lång tid kan inte passera". Jag antar att det rör sig om en översättning av engelskans "time passes" (tid förflyter) och inte "passera=ta sig förbi" och om vi modellerar tiden med den reella tallinjen finns det inget som måste förflyta (eller passeras för den delen): tiden är alla dessa reella tal. Så vad är det du menar egentligen?
det väsentliga är inte vad man vet utan hur man vet det.

Användarvisningsbild
Zartax
Inlägg: 3406
Blev medlem: mån 05 nov 2007, 19:07

Re: Talserie utan slut = oändlig?

Inlägg av Zartax » tor 26 mar 2015, 09:40

matsw skrev:Känner igen resonemanget från en lång diskussion på TalkRational. Och den som aldrig gav upp där gjorde samma fel som du: oklar på vad som avses vara oändligt (längd eller antal) och oklar på vad aom menas med "passerar" etc.

Största varningsklickan är dock att du försöker härleda en egenskap hos verkligheten på rent logiska grunder.

Men en talmängd utan början och utan slut innebär ingen logisk motsägelse. De reella talen är ett bra exempel.

Då återstår det här med att tid "passerar": "oändlig lång tid kan inte passera". Jag antar att det rör sig om en översättning av engelskans "time passes" (tid förflyter) och inte "passera=ta sig förbi" och om vi modellerar tiden med den reella tallinjen finns det inget som måste förflyta (eller passeras för den delen): tiden är alla dessa reella tal. Så vad är det du menar egentligen?
Det som avses är oändlig längd.

Ser inte riktigt problemet med att härleda egenskaper hos verkligheten på logiska grunder. Det gör vi varje gång vi gör en matematisk modell över verkligheten. Vad vi vet bryter inte verkligheten mot logiken. Gjorde den det skulle vi vara riktigt illa ute. Det gäller bara att hitta ett sätt att koppla det logiska resonemanget till verkligheten.

Jag har inga problem med en talmängd utan början och slut. Men det handlar om abstrakta begrepp. I praktiken behandlar du aldrig oändligheten utom i speciella konstruktioner som gränsvärden och liknande. Så fort du befinner dig på tallinjen så är det ett ändligt avstånd till alla andra tal. Detta gör att det inte spelar någon roll om vi modellerar tiden som något som går eller som den reella tallinjen där vi färdas i ena riktningen i en viss hastighet. Från den punkt där vi är nu måste det vara ett ändligt avstånd till alla andra punkter vi har passerat om vi färdats med ändlig hastighet.
"Jag är hälften grekisk gud, hälften sabeltandad tiger." - Thunder

Skriv svar