Allvetande och mängdlära

Här kan du diskutera religiösa ämnen som inte direkt rör vetenskap eller folkbildning.
Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13375
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av micke.d » tor 22 apr 2010, 11:20

Étale skrev: Om man utgår från att O' är mängden av alla delmängder till O är det ett sant påstående.
Om O' verkligen är mängden av alla delmängder av O, så faller en annan del av Moridins resonemang, så vitt jag förstår det, nämligen denna
Moridin skrev:Problemet kommer när vi inser att även kombinationen av sanna propositioner i sig är sanna, så O' måste ha färre än eller lika många element som O, för alla propositioner i O' är sanna
Det fetade ovan är falskt. O' innehåller inte propositioner, utan mängder av propositioner. Så det enda vettiga som väl kan menas ovan är att den proposition man får när man sätter ihop alla elementen i ett element i O' med ∧, är sann och därmed finns i O. På det sätter antas man få en injektion från O' till O (dvs att varje element i O' har en distinkt motsvarighet i O, det innebär att O' inte kan ha fler element än O).

Men det är ingen injektion. O' innehåller också den tomma mängden, vilken saknar motsvarighet i O.
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
Billy Kropotkin
Inlägg: 4643
Blev medlem: mån 26 dec 2005, 23:32

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av Billy Kropotkin » tor 22 apr 2010, 12:06

Jag skrev först en kritik mot Moridins påstående, men såg sedan att allt redan är sagt. micke.d, Erland och Étale har alldeles rätt.
I contradict myself? So I contradict myself. I am vast. I contain multitudes.

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13375
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av micke.d » fre 23 apr 2010, 09:18

micke.d skrev:Men det är ingen injektion. O' innehåller också den tomma mängden, vilken saknar motsvarighet i O.
Insåg igår kväll att det finns fler problem med den tänkta funktionen från O' till O än med tomma mängden. Ifall nu någon till äventyrs inte skulle vara övertygad än:

Om A och B är sanna propositioner, så gäller följande:

A, B, A∧B, B∧A tillhör alla O.
{A, B}, {A∧B}, {B∧A} tillhör alla O'

För den tänkta funktionen f från O' till O, gäller att

f({A,B}) = A∧B
f({A∧B}) = A∧B

eller, om f skulle sätta ihop propositionerna A och B i omvänd ordning

f({A,B}) = B∧A
f({B∧A}) = B∧A

Dvs det finns flera element i O´ som avbildas på ett och samma element i O. Därmed är f inte en injektion och visar inte att O' har färre element.
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
Moridin
Avstängd
Inlägg: 16253
Blev medlem: tor 10 jan 2008, 11:32

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av Moridin » tis 27 apr 2010, 21:16

Erland skrev:En mängd av propositioner är inte en proposition. Resonemanget håller därför inte.
Jo, "A och B" är en proposition.
Either you believe evidence that can be tested, verified, and repeated will lead to a better understanding of reality, or you do not. - Michael Specter
|AIDSTruth | Evidens för makroevolution | Skeptical Science|

Användarvisningsbild
Moridin
Avstängd
Inlägg: 16253
Blev medlem: tor 10 jan 2008, 11:32

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av Moridin » tis 27 apr 2010, 21:18

micke.d skrev: Mycket, men din notation antyder fortfarande att mängden av alla sanna propositioner är uppräkningsbar. Det är den inte. För varje reellt tal r, så finns ju t ex propositionen "r är ett reellt tal", så O är helt klart inte uppräkningsbar. Den är minst lika mäktig som mängden av de reella talen.
Om den inte är uppräckningsbar så sitter allvetande ännu mer i toaletten. Denn gud skulle då inte kunna räkna upp allt han kan. Du kan säkert anpassa notationen till din egna kritik.
Either you believe evidence that can be tested, verified, and repeated will lead to a better understanding of reality, or you do not. - Michael Specter
|AIDSTruth | Evidens för makroevolution | Skeptical Science|

Användarvisningsbild
Moridin
Avstängd
Inlägg: 16253
Blev medlem: tor 10 jan 2008, 11:32

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av Moridin » tis 27 apr 2010, 21:31

Låt mig formulera om argumentet för att se om jag kan undvika en del kritik.
---
Allvetande kan definieras som mängden av alla sanna propositioner.

Anta att O är en mängd som innehåller alla sanna propositioner (eg. X, Y etc.).
Anta att O' är en mängd som innehåller alla element i O plus alla möjliga logiska konjugationer av alla element i O (eg. X, Y, X ∧ Y etc.).

O' innehåller fler element än O i och med att alla element som finns i O finns i O' (plus att O' har ytterligare element; alla möjliga logiska konjugationer av alla element i O).

O' måste innehålla lika många eller färre element än O, då O var definerad som alla sanna propositioner. Det är tydligt att X ∧ Y är sant om X och Y är sant. Alla element i O' representerar sanna propositioner och måste därför finnas i O.

O kan inte samtidigt ha fler och färre eller lika många element som O'. Antagandet att O existerar leder till en motsägelse och måste förkastas.
---
Bättre?
Either you believe evidence that can be tested, verified, and repeated will lead to a better understanding of reality, or you do not. - Michael Specter
|AIDSTruth | Evidens för makroevolution | Skeptical Science|

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13375
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av micke.d » tis 27 apr 2010, 22:20

Moridin skrev: Anta att O är en mängd som innehåller alla sanna propositioner (eg. X, Y etc.).
Anta att O' är en mängd som innehåller alla element i O plus alla möjliga logiska konjugationer av alla element i O (eg. X, Y, X ∧ Y etc.).

O' innehåller fler element än O i och med att alla element som finns i O finns i O' (plus att O' har ytterligare element; alla möjliga logiska konjugationer av alla element i O).
Nej, det funkar inte. Propositioner kan innehålla logiska konjunktioner. Därför är det så att om du tar två godtyckliga propositioner A och B som tillhör O, så finns också A ∧ B i O. Ett annat sätt att säga detta är att O är sluten under ∧. Alltså är O = O'
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13375
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av micke.d » tis 27 apr 2010, 22:23

Moridin skrev: Om den inte är uppräckningsbar så sitter allvetande ännu mer i toaletten. Denn gud skulle då inte kunna räkna upp allt han kan.
Det är väl möjligen då allsmäktigheten som blir problematisk, snarare än allvetandet. Om man menar att allsmäktighet medför förmågan att räkna upp en icke uppräkningsbar mängd.
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
Moridin
Avstängd
Inlägg: 16253
Blev medlem: tor 10 jan 2008, 11:32

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av Moridin » tis 27 apr 2010, 23:11

micke.d skrev:Nej, det funkar inte. Propositioner kan innehålla logiska konjunktioner. Därför är det så att om du tar två godtyckliga propositioner A och B som tillhör O, så finns också A ∧ B i O. Ett annat sätt att säga detta är att O är sluten under ∧. Alltså är O = O'
Detta stämmer inte, för två anledningar:

1) Jag kan konstruera mängden U = {A,B} som inte innehåller elementet A ∧ B. Du får nog ta och tänka på A ∧ B som en egen entitet.
2) Om så var fallet så finns det inga finita mängder, för man skulle alltid kunna stoppa in A v C, där C är en godtycklig falsk proposition i en mängd där propositionen A finns, sedan (A v C) v B och så vidare ad infinitum.

Låt mig försöka använda Patrick Grims formulering (från "There is no Set of All Truths" i Analysis 44 (1984), 206-208, http://www.stonybrook.edu/philosophy/fa ... alysis.pdf). Den kanska har färre svagheter.

Anta att det finns en mänd av alla sanna propositioner.

F = (T1,T2, T3, ....),

Betrakta vidare alla delmängder av F, element i Fs powerset.

{∅}
...
{T1}
{T2}
{T3}
....
{T1, T2}
{T1, T3}
...
{T1,T2,T3}

etc.

Grim menar att "Now to each element of this power set will correspond a truth. To each element in the power set (PF), for example, T1 either will or will not belong as a member; in either case we will have a truth [...] To each element of the power set will correspond a distinct truth, and thus there will be at least as many truths as there are elements of the power set PF. But by Cantor's power set theorem the power set of any set will be larger than the original. There will then be more truths than there are members of F. Some truths must be left out, and thus F cannot, as assumed, be a set of all truths."

På ytan verkar detta undvika micke.d och Erlands kritik, men jag kan ha fel.
Either you believe evidence that can be tested, verified, and repeated will lead to a better understanding of reality, or you do not. - Michael Specter
|AIDSTruth | Evidens för makroevolution | Skeptical Science|

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13375
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av micke.d » ons 28 apr 2010, 00:13

Moridin skrev: Detta stämmer inte, för två anledningar:

1) Jag kan konstruera mängden U = {A,B} som inte innehåller elementet A ∧ B. Du får nog ta och tänka på A ∧ B som en egen entitet.
Ja? Naturligtvis kan du konstruera U. Vad är poängen med att du konstruerar U? Vad har detta med O och O' att göra?
Moridin skrev: 2) Om så var fallet så finns det inga finita mängder, för man skulle alltid kunna stoppa in A v C, där C är en godtycklig falsk proposition i en mängd där propositionen A finns, sedan (A v C) v B och så vidare ad infinitum.
Förstår inte riktigt vad du är ute efter här. Självklart är O inte finit, O är inte ens uppräkningsbar. Det finns heller ingen begränsning i längden på de propositioner som ingår i O.
Moridin skrev: Låt mig försöka använda Patrick Grims formulering (från "There is no Set of All Truths" i Analysis 44 (1984), 206-208, http://www.stonybrook.edu/philosophy/fa ... alysis.pdf). Den kanska har färre svagheter.

Anta att det finns en mänd av alla sanna propositioner.

F = (T1,T2, T3, ....),

Betrakta vidare alla delmängder av F, element i Fs powerset.

{∅}
...
{T1}
{T2}
{T3}
....
{T1, T2}
{T1, T3}
...
{T1,T2,T3}

etc.

Grim menar att "Now to each element of this power set will correspond a truth. To each element in the power set (PF), for example, T1 either will or will not belong as a member; in either case we will have a truth [...] To each element of the power set will correspond a distinct truth, and thus there will be at least as many truths as there are elements of the power set PF. But by Cantor's power set theorem the power set of any set will be larger than the original. There will then be more truths than there are members of F. Some truths must be left out, and thus F cannot, as assumed, be a set of all truths."
Mycket intressantare. För att hitta problemet här måste vi nog få veta vilken logik vi arbetar med. Dvs vad tillåter vi oss ha i propositionerna?
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
brimer
Inlägg: 1536
Blev medlem: tis 12 apr 2005, 17:01
Ort: Kiruna

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av brimer » ons 28 apr 2010, 08:31

Räcker det inte att säga att en ändlig mängd sanna (och olika) påståenden aldrig kan utgöra alla sanna påståenden eftersom en godtycklig kombination av två eller flera av dessa inte utgör ett av de ursprungliga påståendena men är ändå sant?

Jag har svårt att se någon icke-trivialitet i hela det här resonemanget!

Vad har jag missat?

... Finns det för övrigt något som förhindrar att mänden av alla sanna och konjunktionsfria påståenden är ändlig?
Senast redigerad av 1 brimer, redigerad totalt 0 gånger.

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13375
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av micke.d » ons 28 apr 2010, 08:46

brimer skrev:Räcker det inte att säga att en ändlig mängd sanna (och olika) påståenden aldrig kan utgöra alla sanna påståenden eftersom en godtycklig kombination av två eller flera av dessa inte utgör ett av de ursprungliga påståendena men är ändå sant?

Jag har svårt att se någon icke-trivialitet i hela det här resonemanget!

Vad har jag missat?
O är inte ändlig. Den är inte ens uppräkningsbar.
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
brimer
Inlägg: 1536
Blev medlem: tis 12 apr 2005, 17:01
Ort: Kiruna

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av brimer » ons 28 apr 2010, 08:53

micke.d skrev:
brimer skrev:Räcker det inte att säga att en ändlig mängd sanna (och olika) påståenden aldrig kan utgöra alla sanna påståenden eftersom en godtycklig kombination av två eller flera av dessa inte utgör ett av de ursprungliga påståendena men är ändå sant?

Jag har svårt att se någon icke-trivialitet i hela det här resonemanget!

Vad har jag missat?
O är inte ändlig. Den är inte ens uppräkningsbar.
Det är väl slutsatsen?

Användarvisningsbild
micke.d
Forummoderator
Inlägg: 13375
Blev medlem: tis 05 jan 2010, 19:02
Ort: Ultima Thule

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av micke.d » ons 28 apr 2010, 09:04

brimer skrev:
micke.d skrev: O är inte ändlig. Den är inte ens uppräkningsbar.
Det är väl slutsatsen?
Nej, slutsatsen Moridin vill dra är att O inte kan finnas, eftersom dess existens leder till en motsägelse. Att O, om den finns, inte är ändlig är väl närmast en självklarhet. Ingen tror väl på allvar att det bara finns ett ändligt antal sanna påståenden.

Det är nog också få som tror att det skulle gå att räkna upp alla sanna påståenden på ett systematiskt sätt så att man, om man höll på tillräckligt länge, till slut skulle komma att nämna varje givet sant påstående. De reella talen är ju inte uppräkningsbara, och för varje reellt tal gäller ju t ex att det är ett reellt tal. Alltså finns det åtminstone lika många sanna påståenden som det finns reella tal. Men att O inte är uppräkningsbar är inget hinder för att den skulle kunna finnas. Mängden av de reella talen finns.
Hädanefter kallar jag dem Daesh.

Användarvisningsbild
kaxiga Z
Forummoderator
Inlägg: 17568
Blev medlem: tor 21 jun 2007, 07:44

Re: Allvetande och mängdlära

Inlägg av kaxiga Z » ons 28 apr 2010, 09:13

Här är några intressanta invändningar: http://www.stonybrook.edu/philosophy/fa ... cantor.txt
Jag tror att det är punkt 4. (Section 4. SELF-REFLEXIVE INCONSISTENCIES.) som tar hand om det vi nu diskuterar. (har inte orkat titta på de andra punkterna)

Skriv svar