Spelteori, bingolotto och Monty Hall problem

Diskutera allmänt om vetenskap, pseudovetenskap och folkbildning, t.ex. vetenskapsteori eller forskningspolitik.
Användarvisningsbild
Alioth
Avstängd
Inlägg: 320
Blev medlem: mån 30 jul 2007, 00:07

Inlägg av Alioth » lör 15 sep 2007, 18:47

smiskos skrev:
Har man fel i småsaker så har man ofta fel i stora...

Kan någon redogöra för varför de har fel?
Givetvis därför att vi inte vet på vilka grunder programledaren väljer låda.
Rätt svar!

Användarvisningsbild
piotrr
Inlägg: 19628
Blev medlem: mån 13 mar 2006, 14:47
Ort: Stockholm
Kontakt:

Inlägg av piotrr » lör 15 sep 2007, 19:16

Alioth skrev:Har man fel i småsaker så har man ofta fel i stora...
Som.. storleken på ett senapsfrö, eller antalet decimaler i pi? :)
/ Per Edman
Kiri-kin-tha's first law of Metaphysics: Nothing unreal exists
Folkpartiet Norrmalm. Vetenskap och Folkbildning. Uppsalainitiativet. Inlägget innehåller mina åsikter.

Användarvisningsbild
jam007
Inlägg: 3639
Blev medlem: lör 14 okt 2006, 17:13
Ort: Uppsala

Inlägg av jam007 » lör 15 sep 2007, 19:16

Alioth skrev:
smiskos skrev: Givetvis därför att vi inte vet på vilka grunder programledaren väljer låda.
Rätt svar!
Det var "Bingo-Lotto" alltså vet vi att programledaren inte öppnar miljonvinsten. I så fall skulle han kastas ut från programmet ögona böj och TV4 (eller vilken tramskanal det nu är på) skulle bli överhopade med arga telefonsamtal. Elementär psykologi.
Svaret är alltså 2/3 vid byte med flera decimalers nogrannhet.
Senast redigerad av 1 jam007, redigerad totalt 0 gånger.
Anders M
Medlem av Uppsalainitiativet
"{The} existence of an unsolved problem in physics is not evidence for a supernatural explanation any more than the existence of an unsolved crime is evidence that a ghost committed it." / David Deutsch

Användarvisningsbild
piotrr
Inlägg: 19628
Blev medlem: mån 13 mar 2006, 14:47
Ort: Stockholm
Kontakt:

Inlägg av piotrr » lör 15 sep 2007, 19:17

l_johan_k skrev:Menar du att många små fel kan ackumuleras och ge upphov till stora fel. :lol:
AJ! MINA SIDOR SPRACK! :D
/ Per Edman
Kiri-kin-tha's first law of Metaphysics: Nothing unreal exists
Folkpartiet Norrmalm. Vetenskap och Folkbildning. Uppsalainitiativet. Inlägget innehåller mina åsikter.

Grim
Inlägg: 25
Blev medlem: tis 09 jan 2007, 12:56
Ort: Uppsala

Inlägg av Grim » lör 15 sep 2007, 20:27

jam007 skrev:
Alioth skrev:
smiskos skrev: Givetvis därför att vi inte vet på vilka grunder programledaren väljer låda.
Rätt svar!
Det var "Bingo-Lotto" alltså vet vi att programledaren inte öppnar miljonvinsten. I så fall skulle han kastas ut från programmet ögona böj och TV4 (eller vilken tramskanal det nu är på) skulle bli överhopade med arga telefonsamtal. Elementär psykologi.
Svaret är alltså 2/3 vid byte med flera decimalers nogrannhet.
Han kanske bara öppnar en låda om du har valt rätt från början. Är det så innebär byte 0% chans att få storvinsten.

Användarvisningsbild
jam007
Inlägg: 3639
Blev medlem: lör 14 okt 2006, 17:13
Ort: Uppsala

Inlägg av jam007 » lör 15 sep 2007, 20:41

Grim skrev: Han kanske bara öppnar en låda om du har valt rätt från början. Är det så innebär byte 0% chans att få storvinsten.
Visst kan det vara så.
Anders M
Medlem av Uppsalainitiativet
"{The} existence of an unsolved problem in physics is not evidence for a supernatural explanation any more than the existence of an unsolved crime is evidence that a ghost committed it." / David Deutsch

Användarvisningsbild
jam007
Inlägg: 3639
Blev medlem: lör 14 okt 2006, 17:13
Ort: Uppsala

Inlägg av jam007 » lör 15 sep 2007, 22:46

Grim skrev: Han kanske bara öppnar en låda om du har valt rätt från början. Är det så innebär byte 0% chans att få storvinsten.
Hm. En tanke. Lotteriinspektionen kräver väl att spelreglerna ska vara tillgängliga för deltagarna. Om de då gör som du beskriver skulle det i praktiken vara så att de i 1/3 av fallen kan sluta spelet efter första omgången. Då spelaren ändå vet att han står på rätt om en låda öppnas. I 2/3 av fallen ska man byta och har i andra omgången 1/2 chans att vinna. Man ska alltså byta om ingen låda öppnas.
Rimligen skulle inte Alioth spela andra omgången så frågan blir då märklig.
Anders M
Medlem av Uppsalainitiativet
"{The} existence of an unsolved problem in physics is not evidence for a supernatural explanation any more than the existence of an unsolved crime is evidence that a ghost committed it." / David Deutsch

Användarvisningsbild
Alioth
Avstängd
Inlägg: 320
Blev medlem: mån 30 jul 2007, 00:07

Inlägg av Alioth » sön 16 sep 2007, 05:22

jam007 skrev:För 15 år sedan skulle det vara ett intressant problem men sedan har det tryckts i bla matte B böcker för gymnasiet. (Jag har också använt det många gånger i min undervisning.)
Byte ger 2/3 chans att vinna och att stå kvar 1/3. Förklaringen lämnas som övning till läsaren :)

Edit: Håller med h ovan.
Problemet med gamla klassiker är att folk inte orkar tänka, man köper lärarens och läromedlets lögn bara därför att problemet är gammalt och anses vara löst. Hur kan man veta att det är 2/3 chans till vinsten vid byte? Jämför med:

Jag har vunnit på Bingo-Lotto och sitter i studion. När tre lådor återstår är det min tur att välja låda. Kvar finns färgfemman (där man vet var miljonen ligger då förra tävlanden fick vända tillbaka den), resa till Oslo, samt Vingummi för 10 000:-

Okej, nu handlar uppgiften om att Ni skall hjälpa mig att få färgfemman. Lådorna som finns kvar är 3, 7 och 12. Jag väljer låda 7!

Då släpper programledaren in ett samtal med Sara som fått bingo och får välja låda. Sara väljer låda 3 och den innehåller resan till Oslo. Efter att Sara lagt på luren så erbjuds jag att byta låda!

Vad ska jag göra för att få störst chans till färgfemman och miljonen?

Användarvisningsbild
jam007
Inlägg: 3639
Blev medlem: lör 14 okt 2006, 17:13
Ort: Uppsala

Inlägg av jam007 » sön 16 sep 2007, 08:03

Alioth skrev: Problemet med gamla klassiker är att folk inte orkar tänka, man köper lärarens och läromedlets lögn bara därför att problemet är gammalt och anses vara löst.
Bibel och präster menar du?
Anders M
Medlem av Uppsalainitiativet
"{The} existence of an unsolved problem in physics is not evidence for a supernatural explanation any more than the existence of an unsolved crime is evidence that a ghost committed it." / David Deutsch

Användarvisningsbild
Henrik.J
Inlägg: 153
Blev medlem: sön 16 sep 2007, 01:25
Ort: Stockholm

Inlägg av Henrik.J » sön 16 sep 2007, 18:01

En ovanligt informativ wikisida om ämnet:

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Det kanske rentav skulle kunna vara världens på bred front (såväl bland lekt som bland lärd) debatterade sannolikhetsproblem genom tiderna? :roll:

Elle
Inlägg: 84
Blev medlem: lör 09 jun 2007, 18:16

Inlägg av Elle » sön 16 sep 2007, 22:22

Grim skrev:Han kanske bara öppnar en låda om du har valt rätt från början. Är det så innebär byte 0% chans att få storvinsten.
Om man gör så så blir det inget spel längre. Då kan två saker inträffa:

- Du har rätt från början, programledaren öppnar lådan och du får vinsten
- Du har fel från början, och programledaren öppnar en annan låda. Du vet att detta betyder att du har fel, och det finns bara en låda kvar där vinsten kan ligga

Om du vet att programledaren kommer att öppna en eventuell vinstlåda i förtid så blir spelet meningslöst. Det är ju möjligheten att du kan ha valt rätt från början som gör det till ett dilemma om du ska byta eller inte.

Elle
Inlägg: 84
Blev medlem: lör 09 jun 2007, 18:16

Inlägg av Elle » sön 16 sep 2007, 22:32

Alioth skrev:
smiskos skrev:
Har man fel i småsaker så har man ofta fel i stora...

Kan någon redogöra för varför de har fel?
Givetvis därför att vi inte vet på vilka grunder programledaren väljer låda.
Rätt svar!
Programledarens sätt att välja låda är givna i spelreglerna. Menar du att vi ska ta hänsyn till att han kan få hjärnsläpp och börja bete sig hur som helst? Det har inte med det matematiska problemet att göra.

Grim
Inlägg: 25
Blev medlem: tis 09 jan 2007, 12:56
Ort: Uppsala

Inlägg av Grim » sön 16 sep 2007, 23:43

Elle skrev:
Grim skrev:Han kanske bara öppnar en låda om du har valt rätt från början. Är det så innebär byte 0% chans att få storvinsten.
Om man gör så så blir det inget spel längre. Då kan två saker inträffa:

- Du har rätt från början, programledaren öppnar lådan och du får vinsten
- Du har fel från början, och programledaren öppnar en annan låda. Du vet att detta betyder att du har fel, och det finns bara en låda kvar där vinsten kan ligga

Om du vet att programledaren kommer att öppna en eventuell vinstlåda i förtid så blir spelet meningslöst. Det är ju möjligheten att du kan ha valt rätt från början som gör det till ett dilemma om du ska byta eller inte.
Om man som spelare vet spelreglerna ja. Det gör man ofta inte. Jag kommer ihåg en gång när Harald Treutiger erbjöd detta byte i något tävlingsprogram. Vad jag minns sa han inget innan valet att han skulle öppna en låda och erbjuda byte.

Om programledaren i Bingolotto helt plötsligt i program 17 säger till en tävlande att han/hon kan få byta låda vet man inte heller hur hans val gjorts. Vad är det som säger att han inte började flera program tidigare och bara väntade på att den tävlande skulle välja rätt?

Elle
Inlägg: 84
Blev medlem: lör 09 jun 2007, 18:16

Inlägg av Elle » mån 17 sep 2007, 01:44

Grim skrev:Om man som spelare vet spelreglerna ja. [...]
I den klassiska gåtan som Alioth presenterar utgår man väl från att spelaren vet reglerna?

Användarvisningsbild
smiskos
Inlägg: 3195
Blev medlem: lör 28 okt 2006, 09:25
Ort: Borås

Inlägg av smiskos » mån 17 sep 2007, 10:15

Elle skrev: I den klassiska gåtan som Alioth presenterar utgår man väl från att spelaren vet reglerna?
Det presenteras inte alltid så, och i Alioths exempel stipuleras inte spelreglerna vad jag kan se.

Skriv svar